Номер 469, страница 111 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

22. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. Параграф 8. Одночлены. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 469, страница 111.

Условие.

469. Выполните умножение:

а) $3.5 \cdot 3m$;

б) $-6ax^3 \cdot 9bx^2$;

в) $-8a^2b^2 \cdot (-8a^3b^5)$;

г) $ab \cdot (-7ab^2) \cdot 4a^2b$;

д) $10x^2y \cdot (-xy^2) \cdot 0.6x^3$;

е) $-9ab^2 \cdot 3a^3 \cdot (-4b)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы выполнить умножение $3,5 \cdot 3m$, нужно перемножить числовые коэффициенты и дописать буквенный множитель.

$3,5 \cdot 3m = (3,5 \cdot 3) \cdot m = 10,5m$

Ответ: $10,5m$

б) Чтобы выполнить умножение $-6ax^3 \cdot 9bx^2$, нужно перемножить числовые коэффициенты, а затем переменные. При умножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываются.

$-6ax^3 \cdot 9bx^2 = (-6 \cdot 9) \cdot (a \cdot b) \cdot (x^3 \cdot x^2) = -54 \cdot ab \cdot x^{3+2} = -54abx^5$

Ответ: $-54abx^5$

в) Чтобы выполнить умножение $-8a^2b^2 \cdot (-8a^3b^5)$, перемножим коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями.

$-8a^2b^2 \cdot (-8a^3b^5) = (-8 \cdot -8) \cdot (a^2 \cdot a^3) \cdot (b^2 \cdot b^5) = 64 \cdot a^{2+3} \cdot b^{2+5} = 64a^5b^7$

Ответ: $64a^5b^7$

г) Чтобы выполнить умножение $ab \cdot (-7ab^2) \cdot 4a^2b$, сгруппируем и перемножим числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями.

$ab \cdot (-7ab^2) \cdot 4a^2b = (1 \cdot -7 \cdot 4) \cdot (a \cdot a \cdot a^2) \cdot (b \cdot b^2 \cdot b) = -28 \cdot a^{1+1+2} \cdot b^{1+2+1} = -28a^4b^4$

Ответ: $-28a^4b^4$

д) Чтобы выполнить умножение $10x^2y \cdot (-xy^2) \cdot 0,6x^3$, перемножим коэффициенты и переменные с одинаковыми основаниями.

$10x^2y \cdot (-xy^2) \cdot 0,6x^3 = (10 \cdot (-1) \cdot 0,6) \cdot (x^2 \cdot x \cdot x^3) \cdot (y \cdot y^2) = -6 \cdot x^{2+1+3} \cdot y^{1+2} = -6x^6y^3$

Ответ: $-6x^6y^3$

е) Чтобы выполнить умножение $-9ab^2 \cdot 3a^3 \cdot (-4b)$, перемножим числовые коэффициенты и переменные с одинаковыми основаниями.

$-9ab^2 \cdot 3a^3 \cdot (-4b) = (-9 \cdot 3 \cdot (-4)) \cdot (a \cdot a^3) \cdot (b^2 \cdot b) = 108 \cdot a^{1+3} \cdot b^{2+1} = 108a^4b^3$

Ответ: $108a^4b^3$