Номер 472, страница 111 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

22. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. Параграф 8. Одночлены. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 472, страница 111.

Условие.

472. Выполните возведение в степень:

а) $(3x^2)^3;$

б) $(4m)^2;$

в) $(-2a^4b^2)^3;$

г) $(-3x^2y)^4;$

д) $(-a^2bc^3)^5;$

е) $(-a^3b^2c)^2.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Для возведения одночлена $(3x^2)$ в третью степень, необходимо каждый его множитель возвести в эту степень. Используем правило возведения произведения в степень $(ab)^n = a^n b^n$ и правило возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{mn}$.
$(3x^2)^3 = 3^3 \cdot (x^2)^3 = 27 \cdot x^{2 \cdot 3} = 27x^6$.
Ответ: $27x^6$

б) Чтобы возвести одночлен $(4m)$ в квадрат, нужно каждый множитель этого одночлена возвести во вторую степень.
$(4m)^2 = 4^2 \cdot m^2 = 16m^2$.
Ответ: $16m^2$

в) Возводим одночлен $(-2a^4b^2)$ в третью степень. Каждый множитель, включая знак (который можно представить как множитель -1), возводится в эту степень. Отрицательное число в нечетной степени (3) остается отрицательным.
$(-2a^4b^2)^3 = (-2)^3 \cdot (a^4)^3 \cdot (b^2)^3 = -8 \cdot a^{4 \cdot 3} \cdot b^{2 \cdot 3} = -8a^{12}b^6$.
Ответ: $-8a^{12}b^6$

г) Возводим одночлен $(-3x^2y)$ в четвертую степень. Каждый множитель возводится в эту степень. Отрицательное число в четной степени (4) становится положительным.
$(-3x^2y)^4 = (-3)^4 \cdot (x^2)^4 \cdot y^4 = 81 \cdot x^{2 \cdot 4} \cdot y^4 = 81x^8y^4$.
Ответ: $81x^8y^4$

д) Возводим одночлен $(-a^2bc^3)$ в пятую степень. Каждый множитель возводится в эту степень. Знак минус соответствует множителю $-1$, который в нечетной степени (5) остаётся отрицательным.
$(-a^2bc^3)^5 = (-1)^5 \cdot (a^2)^5 \cdot b^5 \cdot (c^3)^5 = -1 \cdot a^{2 \cdot 5} \cdot b^5 \cdot c^{3 \cdot 5} = -a^{10}b^5c^{15}$.
Ответ: $-a^{10}b^5c^{15}$

е) Возводим одночлен $(-a^3b^2c)$ во вторую степень. Каждый множитель возводится в квадрат. Знак минус в четной степени (2) становится положительным.
$(-a^3b^2c)^2 = (-1)^2 \cdot (a^3)^2 \cdot (b^2)^2 \cdot c^2 = 1 \cdot a^{3 \cdot 2} \cdot b^{2 \cdot 2} \cdot c^2 = a^6b^4c^2$.
Ответ: $a^6b^4c^2$