Номер 470, страница 111 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

22. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. Параграф 8. Одночлены. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 470, страница 111.

Условие.

470. Представьте несколькими способами одночлен $6a^2b^3$ в виде произведения двух одночленов стандартного вида.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы представить одночлен $6a^2b^3$ в виде произведения двух одночленов стандартного вида, необходимо разложить на два множителя его числовой коэффициент (6) и степени каждой из переменных ($a^2$ и $b^3$). Это можно сделать множеством способов, основываясь на свойстве умножения степеней: $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$. Вот несколько примеров.

Способ 1

Разложим все части исходного одночлена: $6 = 2 \cdot 3$, $a^2 = a \cdot a$, $b^3 = b \cdot b^2$. Сгруппируем множители в два новых одночлена: $(2ab)$ и $(3ab^2)$. Их произведение равно $(2ab) \cdot (3ab^2) = (2 \cdot 3) \cdot (a \cdot a) \cdot (b \cdot b^2) = 6a^2b^3$.
Ответ: $6a^2b^3 = (2ab) \cdot (3ab^2)$.

Способ 2

Разложим коэффициент с использованием отрицательных чисел: $6 = (-1) \cdot (-6)$, а переменные распределим между множителями. Например, возьмем одночлены $(-a^2b)$ и $(-6b^2)$. Их произведение равно $(-a^2b) \cdot (-6b^2) = ((-1) \cdot (-6)) \cdot a^2 \cdot (b \cdot b^2) = 6a^2b^3$.
Ответ: $6a^2b^3 = (-a^2b) \cdot (-6b^2)$.

Способ 3

Один из одночленов может не содержать всех переменных. Например, представим $6a^2b^3$ как произведение $(3a)$ и $(2ab^3)$. Проверка: $(3a) \cdot (2ab^3) = (3 \cdot 2) \cdot (a \cdot a) \cdot b^3 = 6a^2b^3$.
Ответ: $6a^2b^3 = (3a) \cdot (2ab^3)$.

Способ 4

Один из одночленов может быть просто числом. Например, представим $6a^2b^3$ как произведение $6$ и $a^2b^3$. Проверка: $6 \cdot (a^2b^3) = 6a^2b^3$.
Ответ: $6a^2b^3 = 6 \cdot a^2b^3$.