Номер 464, страница 110 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

21. Одночлен и его стандартный вид. Параграф 8. Одночлены. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 464, страница 110.

Условие.

464. Найдите координаты точки $B$, симметричной точке $A(-7; 15)$ относительно:

a) оси $x$;

б) оси $y$;

в) начала координат.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) оси x

При симметрии точки относительно оси абсцисс (оси $x$), ее абсцисса ($x$) остается без изменений, а ордината ($y$) меняет свой знак на противоположный.
Исходная точка $A$ имеет координаты $(-7; 15)$. Обозначим симметричную ей точку как $B(x_B; y_B)$.
Тогда абсцисса точки $B$ будет равна абсциссе точки $A$: $x_B = -7$.
Ордината точки $B$ будет противоположна по знаку ординате точки $A$: $y_B = -15$.
Таким образом, координаты точки $B$, симметричной точке $A$ относительно оси $x$, равны $(-7; -15)$.
Ответ: $B(-7; -15)$

б) оси y

При симметрии точки относительно оси ординат (оси $y$), ее ордината ($y$) остается без изменений, а абсцисса ($x$) меняет свой знак на противоположный.
Для точки $A(-7; 15)$:
Абсцисса точки $B$ будет противоположна по знаку абсциссе точки $A$: $x_B = -(-7) = 7$.
Ордината точки $B$ будет равна ординате точки $A$: $y_B = 15$.
Таким образом, координаты точки $B$, симметричной точке $A$ относительно оси $y$, равны $(7; 15)$.
Ответ: $B(7; 15)$

в) начала координат

При симметрии точки относительно начала координат (точки $O(0;0)$), обе ее координаты, абсцисса и ордината, меняют свои знаки на противоположные.
Для точки $A(-7; 15)$:
Абсцисса точки $B$ будет противоположна по знаку абсциссе точки $A$: $x_B = -(-7) = 7$.
Ордината точки $B$ будет противоположна по знаку ординате точки $A$: $y_B = -15$.
Таким образом, координаты точки $B$, симметричной точке $A$ относительно начала координат, равны $(7; -15)$.
Ответ: $B(7; -15)$