Номер 458, страница 109 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

21. Одночлен и его стандартный вид. Параграф 8. Одночлены. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 458, страница 109.

Условие.

458. Приведите одночлен к стандартному виду:

а) $9yy^2y$;
б) $0,15pq \cdot 4pq^2$;
в) $-8ab(-2,5)b^2$;
г) $10a^2b^2(-1,2a^3)$;
д) $2m^3n \cdot 0,4mn$;
е) $-2x^3 \cdot 0,5xy^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы привести одночлен $9yy^2y$ к стандартному виду, нужно перемножить все числовые множители и степени с одинаковыми основаниями. Числовой множитель здесь один — 9. Переменная 'y' встречается трижды. Используя свойство степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, получим:
$9yy^2y = 9 \cdot (y^1 \cdot y^2 \cdot y^1) = 9 \cdot y^{1+2+1} = 9y^4$.
Ответ: $9y^4$.

б) В одночлене $0,15pq \cdot 4pq^2$ сначала перемножим числовые коэффициенты: $0,15 \cdot 4 = 0,6$.
Затем перемножим степени с одинаковыми основаниями 'p' и 'q':
$p \cdot p = p^1 \cdot p^1 = p^{1+1} = p^2$
$q \cdot q^2 = q^1 \cdot q^2 = q^{1+2} = q^3$
Собираем всё вместе, располагая переменные в алфавитном порядке: $0,6p^2q^3$.
Ответ: $0,6p^2q^3$.

в) Рассмотрим одночлен $-8ab(-2,5)b^2$. Перемножим числовые коэффициенты: $(-8) \cdot (-2,5) = 20$.
Переменная 'a' встречается один раз. Перемножим степени с основанием 'b':
$b \cdot b^2 = b^1 \cdot b^2 = b^{1+2} = b^3$
Запишем одночлен в стандартном виде: $20ab^3$.
Ответ: $20ab^3$.

г) Для одночлена $10a^2b^2(-1,2a^3)$ перемножим коэффициенты: $10 \cdot (-1,2) = -12$.
Перемножим степени с основанием 'a':
$a^2 \cdot a^3 = a^{2+3} = a^5$
Переменная 'b' представлена как $b^2$.
Результат в стандартном виде: $-12a^5b^2$.
Ответ: $-12a^5b^2$.

д) В одночлене $2m^3n \cdot 0,4mn$ перемножим числовые коэффициенты: $2 \cdot 0,4 = 0,8$.
Перемножим степени с одинаковыми основаниями 'm' и 'n':
$m^3 \cdot m = m^3 \cdot m^1 = m^{3+1} = m^4$
$n \cdot n = n^1 \cdot n^1 = n^{1+1} = n^2$
Собираем одночлен: $0,8m^4n^2$.
Ответ: $0,8m^4n^2$.

е) Для одночлена $-2x^3 \cdot 0,5xy^2$ перемножим коэффициенты: $-2 \cdot 0,5 = -1$.
Перемножим степени с основанием 'x':
$x^3 \cdot x = x^3 \cdot x^1 = x^{3+1} = x^4$
Переменная 'y' представлена как $y^2$.
Собираем одночлен в стандартном виде. Коэффициент -1 обычно не пишется, оставляют только знак минус: $-x^4y^2$.
Ответ: $-x^4y^2$.