Номер 6, страница 108 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. Параграф 7. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 6, страница 108.

Условие.

6 Сформулируйте правило возведения в степень произведения, правило возведения в степень степени. Представьте в виде степени выражение: $(5ab)^4$; $(a^3)^6$; $y^4 \cdot (y^2)^6$.

Решение 1.

Решение 5.

Правило возведения в степень произведения
Чтобы возвести произведение в степень, необходимо возвести в эту степень каждый из множителей и результаты перемножить.
Формула: $(ab)^n = a^n b^n$.

Правило возведения в степень степени
Чтобы возвести степень в степень, нужно основание степени оставить тем же, а показатели степеней перемножить.
Формула: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

Представьте в виде степени выражение (5ab)⁴
Используем правило возведения в степень произведения. Каждый множитель в скобках необходимо возвести в 4-ю степень:
$(5ab)^4 = 5^4 \cdot a^4 \cdot b^4$
Вычисляем значение $5^4$:
$5^4 = 625$
Подставляем полученное значение в выражение:
$625a^4b^4$
Ответ: $625a^4b^4$.

Представьте в виде степени выражение (a³)⁶
Используем правило возведения степени в степень. Основание $a$ оставляем без изменений, а показатели степеней 3 и 6 перемножаем:
$(a^3)^6 = a^{3 \cdot 6} = a^{18}$
Ответ: $a^{18}$.

Представьте в виде степени выражение y⁴ ⋅ (y²)⁶
Сначала упростим второй множитель $(y^2)^6$, используя правило возведения степени в степень:
$(y^2)^6 = y^{2 \cdot 6} = y^{12}$
Теперь исходное выражение имеет вид:
$y^4 \cdot y^{12}$
Далее применяем правило умножения степеней с одинаковым основанием (при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются):
$y^4 \cdot y^{12} = y^{4+12} = y^{16}$
Ответ: $y^{16}$.