Номер 3, страница 108 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. Параграф 7. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 3, страница 108.

Условие.

3 Сформулируйте правило умножения степеней с одинаковыми основаниями. Представьте в виде степени произведение $12 \cdot 12^3 \cdot 12^6$.

Решение 1.

Решение 5.

Сформулируйте правило умножения степеней с одинаковыми основаниями

Правило умножения степеней с одинаковыми основаниями заключается в следующем: при умножении степеней с одинаковыми основаниями, основание оставляют без изменений, а показатели степеней складывают.

Это правило можно выразить с помощью формулы:

$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$

где $a$ является основанием степени, а $m$ и $n$ — показателями степени.

Ответ: При умножении степеней с одинаковыми основаниями, основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают.

Представьте в виде степени произведение $12 \cdot 12^3 \cdot 12^6$

Чтобы представить данное произведение в виде степени, необходимо применить правило умножения степеней с одинаковыми основаниями. В данном выражении все множители имеют одинаковое основание, равное 12.

Заметим, что первый множитель 12 можно представить в виде степени с показателем 1, то есть $12 = 12^1$.

Теперь перепишем исходное произведение:

$12 \cdot 12^3 \cdot 12^6 = 12^1 \cdot 12^3 \cdot 12^6$

Далее, согласно правилу, оставляем основание 12 неизменным, а показатели степеней (1, 3 и 6) складываем:

$12^{1+3+6} = 12^{10}$

Следовательно, произведение $12 \cdot 12^3 \cdot 12^6$ в виде степени записывается как $12^{10}$.

Ответ: $12^{10}$