Номер 456, страница 109 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

21. Одночлен и его стандартный вид. Параграф 8. Одночлены. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 456, страница 109.

Условие.

456. Записан ли в стандартном виде одночлен:

а) $6xy$;

б) $-2aba$;

в) $0,5m \cdot 2n$;

г) $-bca$;

д) $-x^2y^3$;

е) $5p^3p^2$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Стандартный вид одночлена — это форма записи, при которой на первом месте стоит числовой множитель (коэффициент), а за ним — произведения степеней различных переменных, расположенных, как правило, в алфавитном порядке. Каждая переменная в записи должна встречаться только один раз.

а) Одночлен $6xy$ записан в стандартном виде. Он состоит из коэффициента $6$ и переменных $x$ и $y$, каждая из которых встречается один раз и они расположены в алфавитном порядке.
Ответ: да.

б) Одночлен $-2aba$ не записан в стандартном виде, поскольку переменная $a$ в нем встречается дважды. Для приведения к стандартному виду нужно сгруппировать и перемножить одинаковые переменные: $-2aba = -2(a \cdot a)b = -2a^2b$.
Ответ: нет.

в) Одночлен $0,5m \cdot 2n$ не записан в стандартном виде, так как он содержит два числовых множителя ($0,5$ и $2$). Чтобы привести его к стандартному виду, необходимо перемножить коэффициенты: $0,5 \cdot 2 = 1$. Стандартный вид этого одночлена: $1mn$ или просто $mn$.
Ответ: нет.

г) Одночлен $-bca$ не записан в стандартном виде, потому что переменные в нем ($b, c, a$) расположены не в алфавитном порядке. В стандартном виде переменные принято записывать по алфавиту: $-abc$.
Ответ: нет.

д) Одночлен $-x^2y^3$ записан в стандартном виде. Коэффициент (в данном случае $-1$) находится на первом месте, за ним следуют степени различных переменных ($x$ и $y$) в алфавитном порядке.
Ответ: да.

е) Одночлен $5p^3p^2$ не записан в стандартном виде, так как переменная $p$ встречается дважды. Для приведения к стандартному виду следует применить свойство степеней с одинаковым основанием ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$): $5p^3p^2 = 5p^{3+2} = 5p^5$.
Ответ: нет.