Номер 462, страница 109 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

21. Одночлен и его стандартный вид. Параграф 8. Одночлены. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 462, страница 109.

Условие.

462. Чему равен объём прямоугольного параллелепипеда, ширина которого $a$ см, длина в 2 раза больше ширины, а высота в 2 раза больше длины?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда $V$ используется формула, которая связывает его три измерения: длину $l$, ширину $w$ и высоту $h$. Формула имеет вид: $V = l \cdot w \cdot h$.
Исходя из условий задачи, определим каждое из измерений:
1. Ширина параллелепипеда задана и равна $w = a$ см.
2. Длина в 2 раза больше ширины, следовательно: $l = 2 \cdot w = 2a$ см.
3. Высота в 2 раза больше длины, следовательно: $h = 2 \cdot l = 2 \cdot (2a) = 4a$ см.
Теперь, зная все три измерения, мы можем вычислить объём, подставив полученные выражения в формулу:
$V = (2a) \cdot a \cdot (4a)$
Перемножим числовые коэффициенты и переменные:
$V = (2 \cdot 1 \cdot 4) \cdot (a \cdot a \cdot a) = 8a^3$
Объём измеряется в кубических сантиметрах.
Ответ: $8a^3 \text{ см}^3$.