Номер 468, страница 111 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

22. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. Параграф 8. Одночлены. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 468, страница 111.

Условие.

468. Перемножьте одночлены:

а) $-11x^2y$ и $0,3x^2y^2$;

б) $a^5b$ и $-ab^3c$;

в) $4xy$, $-x^2$ и $-y^3$;

г) $a^2x^5b$, $-0,6axb^2$ и $0,6a^2b^3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы перемножить одночлены $-11x^2y$ и $0,3x^2y^2$, необходимо перемножить их коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями.
1. Произведение коэффициентов: $(-11) \cdot 0,3 = -3,3$.
2. Произведение степеней переменной $x$: $x^2 \cdot x^2 = x^{2+2} = x^4$.
3. Произведение степеней переменной $y$: $y \cdot y^2 = y^{1+2} = y^3$.
Объединив результаты, получаем:
$(-11x^2y) \cdot (0,3x^2y^2) = -3,3x^4y^3$.
Ответ: $-3,3x^4y^3$.

б) Перемножим одночлены $a^5b$ и $-ab^3c$. Коэффициент первого одночлена равен $1$, второго — $-1$.
1. Произведение коэффициентов: $1 \cdot (-1) = -1$.
2. Произведение степеней переменной $a$: $a^5 \cdot a = a^{5+1} = a^6$.
3. Произведение степеней переменной $b$: $b \cdot b^3 = b^{1+3} = b^4$.
4. Переменная $c$ остается без изменений, так как она содержится только во втором одночлене.
Результат произведения:
$(a^5b) \cdot (-ab^3c) = -a^6b^4c$.
Ответ: $-a^6b^4c$.

в) Перемножим три одночлена: $4xy$, $-x^2$ и $-y^3$.
1. Произведение коэффициентов: $4 \cdot (-1) \cdot (-1) = 4$.
2. Произведение степеней переменной $x$: $x \cdot x^2 = x^{1+2} = x^3$.
3. Произведение степеней переменной $y$: $y \cdot y^3 = y^{1+3} = y^4$.
Объединив результаты, получаем:
$(4xy) \cdot (-x^2) \cdot (-y^3) = 4x^3y^4$.
Ответ: $4x^3y^4$.

г) Перемножим три одночлена: $a^2x^5b$, $-0,6axb^2$ и $0,6a^2b^3$.
1. Произведение коэффициентов: $1 \cdot (-0,6) \cdot 0,6 = -0,36$.
2. Произведение степеней переменной $a$: $a^2 \cdot a \cdot a^2 = a^{2+1+2} = a^5$.
3. Произведение степеней переменной $b$: $b \cdot b^2 \cdot b^3 = b^{1+2+3} = b^6$.
4. Произведение степеней переменной $x$: $x^5 \cdot x = x^{5+1} = x^6$.
Объединив результаты и расположив переменные в алфавитном порядке, получаем:
$(a^2x^5b) \cdot (-0,6axb^2) \cdot (0,6a^2b^3) = -0,36a^5b^6x^6$.
Ответ: $-0,36a^5b^6x^6$.