Номер 474, страница 111 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

22. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. Параграф 8. Одночлены. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 474, страница 111.

Условие.

474. Возведите одночлен:

а) $5x^2y^3$ в квадрат;

б) $-4ax^3$ в куб;

в) $-2m^3n^2$ в четвёртую степень;

г) $-a^2bc^3$ в пятую степень.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы возвести одночлен $5x^2y^3$ в квадрат, необходимо каждый множитель, входящий в состав одночлена, возвести во вторую степень. Применяем свойство степени произведения $(abc)^n = a^n b^n c^n$ и свойство возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

$(5x^2y^3)^2 = 5^2 \cdot (x^2)^2 \cdot (y^3)^2 = 25 \cdot x^{2 \cdot 2} \cdot y^{3 \cdot 2} = 25x^4y^6$.

Ответ: $25x^4y^6$.

б) Чтобы возвести одночлен $-4ax^3$ в куб, возводим каждый его множитель в третью степень. При возведении отрицательного числа в нечетную степень (в данном случае 3) результат будет отрицательным.

$(-4ax^3)^3 = (-4)^3 \cdot a^3 \cdot (x^3)^3 = -64 \cdot a^3 \cdot x^{3 \cdot 3} = -64a^3x^9$.

Ответ: $-64a^3x^9$.

в) Чтобы возвести одночлен $-2m^3n^2$ в четвёртую степень, возводим каждый его множитель в четвертую степень. При возведении отрицательного числа в четную степень (в данном случае 4) результат будет положительным.

$(-2m^3n^2)^4 = (-2)^4 \cdot (m^3)^4 \cdot (n^2)^4 = 16 \cdot m^{3 \cdot 4} \cdot n^{2 \cdot 4} = 16m^{12}n^8$.

Ответ: $16m^{12}n^8$.

г) Чтобы возвести одночлен $-a^2bc^3$ в пятую степень, возводим каждый его множитель в пятую степень. Знак минус перед одночленом можно рассматривать как множитель $-1$. При возведении $-1$ в нечетную степень (в данном случае 5) результат будет $-1$.

$(-a^2bc^3)^5 = (-1)^5 \cdot (a^2)^5 \cdot b^5 \cdot (c^3)^5 = -1 \cdot a^{2 \cdot 5} \cdot b^5 \cdot c^{3 \cdot 5} = -a^{10}b^5c^{15}$.

Ответ: $-a^{10}b^5c^{15}$.