Номер 480, страница 112 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

22. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. Параграф 8. Одночлены. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 480, страница 112.

Условие.

480. Представьте выражение в виде одночлена стандартного вида:

а) $25a^4 \cdot (3a^3)^2$;

б) $(-3b^6)^4 \cdot b$;

в) $8p^{15} \cdot (-p)^4$;

г) $(-c^2)^3 \cdot 0,15c^4$;

д) $(-10c^2)^4 \cdot 0,0001c^{11}$;

е) $(3b^5)^2 \cdot \frac{2}{9}b^3$;

ж) $(-2x^3)^2 \cdot (-\frac{1}{4}x^4)$;

з) $(-\frac{1}{2}y^4)^3 \cdot (-16y^2)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $25a^4 \cdot (3a^3)^2$

Чтобы представить выражение в виде одночлена стандартного вида, сначала упростим множитель в скобках, возведя его в степень. Для этого используем свойства степени: $(ab)^n = a^n b^n$ и $(a^m)^n = a^{mn}$.

$(3a^3)^2 = 3^2 \cdot (a^3)^2 = 9a^{3 \cdot 2} = 9a^6$

Теперь умножим полученный одночлен на первый множитель:

$25a^4 \cdot 9a^6$

Перемножим числовые коэффициенты и степени с одинаковым основанием (используя свойство $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$):

$(25 \cdot 9) \cdot (a^4 \cdot a^6) = 225a^{4+6} = 225a^{10}$

Ответ: $225a^{10}$

б) $(-3b^6)^4 \cdot b$

Сначала возведем первый множитель в четвертую степень. Так как степень четная, отрицательный знак у коэффициента исчезнет.

$(-3b^6)^4 = (-3)^4 \cdot (b^6)^4 = 81 \cdot b^{6 \cdot 4} = 81b^{24}$

Теперь умножим результат на второй множитель:

$81b^{24} \cdot b = 81b^{24+1} = 81b^{25}$

Ответ: $81b^{25}$

в) $8p^{15} \cdot (-p)^4$

Возведем второй множитель в четвертую степень. Так как степень четная, знак минус исчезает.

$(-p)^4 = p^4$

Теперь выполним умножение:

$8p^{15} \cdot p^4 = 8p^{15+4} = 8p^{19}$

Ответ: $8p^{19}$

г) $(-c^2)^3 \cdot 0,15c^4$

Возведем первый множитель в третью степень. Так как степень нечетная, знак минус сохраняется.

$(-c^2)^3 = (-1)^3 \cdot (c^2)^3 = -1 \cdot c^{2 \cdot 3} = -c^6$

Теперь умножим полученные одночлены:

$-c^6 \cdot 0,15c^4 = -1 \cdot 0,15 \cdot c^{6+4} = -0,15c^{10}$

Ответ: $-0,15c^{10}$

д) $(-10c^2)^4 \cdot 0,0001c^{11}$

Возведем первый множитель в четвертую степень:

$(-10c^2)^4 = (-10)^4 \cdot (c^2)^4 = 10000c^{2 \cdot 4} = 10000c^8$

Теперь выполним умножение:

$10000c^8 \cdot 0,0001c^{11} = (10000 \cdot 0,0001) \cdot c^{8+11} = 1 \cdot c^{19} = c^{19}$

Ответ: $c^{19}$

е) $(3b^5)^2 \cdot \frac{2}{9}b^3$

Возведем первый множитель в квадрат:

$(3b^5)^2 = 3^2 \cdot (b^5)^2 = 9b^{5 \cdot 2} = 9b^{10}$

Теперь выполним умножение:

$9b^{10} \cdot \frac{2}{9}b^3 = (9 \cdot \frac{2}{9}) \cdot (b^{10} \cdot b^3) = 2b^{10+3} = 2b^{13}$

Ответ: $2b^{13}$

ж) $(-2x^3)^2 \cdot (-\frac{1}{4}x^4)$

Возведем первый множитель в квадрат:

$(-2x^3)^2 = (-2)^2 \cdot (x^3)^2 = 4x^{3 \cdot 2} = 4x^6$

Теперь выполним умножение:

$4x^6 \cdot (-\frac{1}{4}x^4) = (4 \cdot (-\frac{1}{4})) \cdot (x^6 \cdot x^4) = -1 \cdot x^{6+4} = -x^{10}$

Ответ: $-x^{10}$

з) $(-\frac{1}{2}y^4)^3 \cdot (-16y^2)$

Возведем первый множитель в куб:

$(-\frac{1}{2}y^4)^3 = (-\frac{1}{2})^3 \cdot (y^4)^3 = -\frac{1}{8}y^{4 \cdot 3} = -\frac{1}{8}y^{12}$

Теперь выполним умножение:

$-\frac{1}{8}y^{12} \cdot (-16y^2) = (-\frac{1}{8} \cdot (-16)) \cdot (y^{12} \cdot y^2) = \frac{16}{8}y^{12+2} = 2y^{14}$

Ответ: $2y^{14}$