Номер 482, страница 112 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

22. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. Параграф 8. Одночлены. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 482, страница 112.

Условие.

482. Прямая, являющаяся графиком функции, заданной формулой $y = kx + b$, пересекает оси координат в точках $A (0; 6)$ и $B (-4; 0)$. Найдите $k$ и $b$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Уравнение прямой имеет вид $y = kx + b$. Нам известно, что график этой функции проходит через две точки: A(0; 6) и B(-4; 0). Это означает, что координаты каждой из этих точек удовлетворяют уравнению прямой.

Для того чтобы найти значения коэффициентов $k$ и $b$, составим систему уравнений, подставив координаты данных точек в уравнение прямой.

1. Подставим координаты точки A(0; 6) в уравнение $y = kx + b$:
$6 = k \cdot 0 + b$
$6 = 0 + b$
$b = 6$
Коэффициент $b$ в уравнении прямой $y = kx + b$ показывает ординату точки пересечения графика с осью $y$. Поскольку точка A(0; 6) и есть эта точка пересечения, то $b=6$.

2. Теперь, зная значение $b$, подставим координаты точки B(-4; 0) в уравнение $y = kx + 6$:
$0 = k \cdot (-4) + 6$
$0 = -4k + 6$

3. Решим полученное уравнение относительно $k$:
$4k = 6$
$k = \frac{6}{4}$
$k = \frac{3}{2} = 1.5$

Мы нашли искомые коэффициенты. Уравнение прямой выглядит как $y = 1.5x + 6$.

Ответ: $k = 1.5$, $b = 6$.