Номер 488, страница 117 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

23. Функции y=x^2 и y=x^3 и их графики. Параграф 8. Одночлены. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 488, страница 117.

Условие.

488. Используя график функции $y = x^3$ (см. рис. 63), найдите:

а) значение $y$, соответствующее $x = 1,4; -1,4; -1,8; 1,8$

б) значение $x$, которому соответствует $y = -4; 4$.

Рис. 63

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) значение y, соответствующее x = 1,4; –1,4; –1,8; 1,8

Для того чтобы найти значение $y$ по известному значению $x$ с помощью графика функции $y=x^3$, нужно выполнить следующие шаги:
1. Найти на горизонтальной оси (оси абсцисс $Ox$) точку, соответствующую заданному значению $x$.
2. Провести из этой точки вертикальную линию до пересечения с графиком функции.
3. Из точки пересечения провести горизонтальную линию до пересечения с вертикальной осью (осью ординат $Oy$).
4. Значение, в котором горизонтальная линия пересекает ось $Oy$, является искомым значением $y$.

Проанализируем масштаб графика: по оси $Ox$ цена одного малого деления равна $0,1$, а по оси $Oy$ цена одного малого деления равна $0,2$.

Найдем значения $y$ для каждого заданного $x$:

- Для $x = 1,4$: находим на оси $Ox$ точку $1,4$. Поднимаемся вертикально до графика и затем движемся горизонтально к оси $Oy$. Пересечение происходит в точке, значение которой приблизительно равно $2,7$. Таким образом, при $x = 1,4$, $y \approx 2,7$.

- Для $x = -1,4$: находим на оси $Ox$ точку $-1,4$. Опускаемся вертикально до графика и затем движемся горизонтально к оси $Oy$. Пересечение происходит в точке, значение которой приблизительно равно $-2,7$. Таким образом, при $x = -1,4$, $y \approx -2,7$.

- Для $x = -1,8$: находим на оси $Ox$ точку $-1,8$. Опускаемся вертикально до графика и затем движемся горизонтально к оси $Oy$. Пересечение происходит в точке, значение которой приблизительно равно $-5,8$. Таким образом, при $x = -1,8$, $y \approx -5,8$.

- Для $x = 1,8$: находим на оси $Ox$ точку $1,8$. Поднимаемся вертикально до графика и затем движемся горизонтально к оси $Oy$. Пересечение происходит в точке, значение которой приблизительно равно $5,8$. Таким образом, при $x = 1,8$, $y \approx 5,8$.

Ответ: при $x=1,4$, $y \approx 2,7$; при $x=-1,4$, $y \approx -2,7$; при $x=-1,8$, $y \approx -5,8$; при $x=1,8$, $y \approx 5,8$.

б) значение x, которому соответствует y = –4; 4

Для того чтобы найти значение $x$ по известному значению $y$ с помощью графика, нужно выполнить следующие шаги:
1. Найти на вертикальной оси (оси ординат $Oy$) точку, соответствующую заданному значению $y$.
2. Провести из этой точки горизонтальную линию до пересечения с графиком функции.
3. Из точки пересечения провести вертикальную линию до пересечения с горизонтальной осью (осью абсцисс $Ox$).
4. Значение, в котором вертикальная линия пересекает ось $Ox$, является искомым значением $x$.

Найдем значения $x$ для каждого заданного $y$:

- Для $y = -4$: находим на оси $Oy$ точку $-4$. Движемся горизонтально влево до пересечения с графиком. Из точки пересечения поднимаемся вертикально до оси $Ox$. Пересечение происходит в точке, значение которой приблизительно равно $-1,6$. Таким образом, при $y = -4$, $x \approx -1,6$.

- Для $y = 4$: находим на оси $Oy$ точку $4$. Движемся горизонтально вправо до пересечения с графиком. Из точки пересечения опускаемся вертикально до оси $Ox$. Пересечение происходит в точке, значение которой приблизительно равно $1,6$. Таким образом, при $y = 4$, $x \approx 1,6$.

Ответ: при $y=-4$, $x \approx -1,6$; при $y=4$, $x \approx 1,6$.