Номер 490, страница 117 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

23. Функции y=x^2 и y=x^3 и их графики. Параграф 8. Одночлены. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 490, страница 117.

Условие.

490. Принадлежит ли графику функции $y = x^3$ точка:

а) $A (-0,2; -0,008);$

б) $B (1\frac{1}{2}; 3\frac{3}{8});$

в) $C (-\frac{1}{3}; \frac{1}{27})?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции $y = x^3$, необходимо подставить координаты точки в уравнение. Если равенство выполняется, точка принадлежит графику.

а)

Проверим точку $A(-0,2; -0,008)$. Подставим ее абсциссу $x = -0,2$ в уравнение функции и вычислим соответствующее значение $y$:

$y = (-0,2)^3 = (-0,2) \cdot (-0,2) \cdot (-0,2) = 0,04 \cdot (-0,2) = -0,008$.

Полученное значение $y = -0,008$ совпадает с ординатой точки A. Следовательно, равенство $-0,008 = -0,008$ является верным.

Ответ: да, принадлежит.

б)

Проверим точку $B(1\frac{1}{2}; 3\frac{3}{8})$. Для удобства вычислений переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$x = 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$

$y = 3\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{27}{8}$

Теперь подставим значение $x = \frac{3}{2}$ в уравнение функции:

$y = \left(\frac{3}{2}\right)^3 = \frac{3^3}{2^3} = \frac{27}{8}$.

Полученное значение $y = \frac{27}{8}$ совпадает с ординатой точки B. Равенство $\frac{27}{8} = \frac{27}{8}$ верное.

Ответ: да, принадлежит.

в)

Проверим точку $C(-\frac{1}{3}; \frac{1}{27})$. Подставим абсциссу $x = -\frac{1}{3}$ в уравнение функции:

$y = \left(-\frac{1}{3}\right)^3 = -\frac{1^3}{3^3} = -\frac{1}{27}$.

Полученное значение $y = -\frac{1}{27}$ не совпадает с ординатой точки C, которая равна $\frac{1}{27}$.

Равенство $\frac{1}{27} = -\frac{1}{27}$ является неверным.

Ответ: нет, не принадлежит.