Номер 496, страница 118 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

23. Функции y=x^2 и y=x^3 и их графики. Параграф 8. Одночлены. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 496, страница 118.

Условие.

496. Решите графически уравнение:

a) $x^3 = 4x$;

б) $x^3 = -x + 3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $x^3 = 4x$

Чтобы решить уравнение графически, нужно построить в одной системе координат графики функций, соответствующих левой и правой частям уравнения, и найти абсциссы (координаты $x$) точек их пересечения.

Рассмотрим две функции: $y = x^3$ и $y = 4x$.

1. График функции $y = x^3$ — это кубическая парабола. Она симметрична относительно начала координат и проходит через следующие точки:
$(-2, -8)$, $(-1, -1)$, $(0, 0)$, $(1, 1)$, $(2, 8)$.

2. График функции $y = 4x$ — это прямая, проходящая через начало координат. Для её построения достаточно двух точек, например, $(0, 0)$ и $(1, 4)$.

Построим оба графика на одной координатной плоскости. Мы увидим, что графики пересекаются в трех точках. Координаты этих точек можно определить из построенных графиков или проверить по точкам, вычисленным ранее. Точки пересечения: $(-2, -8)$, $(0, 0)$ и $(2, 8)$.

Абсциссы этих точек пересечения и являются решениями исходного уравнения.

Ответ: $-2; 0; 2$.

б) $x^3 = -x + 3$

Действуем аналогично предыдущему пункту. Построим в одной системе координат графики функций $y = x^3$ и $y = -x + 3$.

1. График функции $y = x^3$ — кубическая парабола (как в пункте а).

2. График функции $y = -x + 3$ — это прямая. Для ее построения найдем две точки:
При $x = 0$, $y = -0 + 3 = 3$. Точка $(0, 3)$.
При $x = 3$, $y = -3 + 3 = 0$. Точка $(3, 0)$.

Построив оба графика, мы видим, что они пересекаются только в одной точке. Эта точка находится в первом координатном квадранте, ее абсцисса лежит в интервале между $1$ и $2$.

Чтобы найти более точное значение, можно проверить значения функций вблизи предполагаемой точки пересечения.
При $x = 1$: $y = 1^3 = 1$ и $y = -1 + 3 = 2$.
При $x = 1.2$: $y = (1.2)^3 = 1.728$ и $y = -1.2 + 3 = 1.8$.
Значения очень близки, что подтверждает, что абсцисса точки пересечения находится около $1.2$. Для графического решения такая точность является достаточной.

Ответ: $x \approx 1.2$.