Номер 3, страница 118 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. Параграф 8. Одночлены. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 3, страница 118.

Условие.

3 Сформулируйте определение степени одночлена. Приведите пример одночлена пятой степени.

Решение 1.

Решение 5.

Сформулируйте определение степени одночлена.

Степенью одночлена, записанного в стандартном виде, называется сумма показателей степеней всех входящих в него переменных. Стандартным видом одночлена является его представление в виде произведения числового коэффициента (стоящего на первом месте) и степеней различных переменных.

Для одночлена, содержащего переменные, его степень равна сумме их показателей. Например, степень одночлена $12x^3y^2$ равна $3 + 2 = 5$.

Степень одночлена, который представляет собой число, отличное от нуля (например, 8), считается равной нулю. Это следует из того, что любое число $c \ne 0$ можно представить в виде $c \cdot a^0$.

Степень нулевого одночлена (числа 0) не определена.

Ответ: Степенью одночлена называется сумма показателей степеней всех входящих в него переменных. Если одночлен является числом, отличным от нуля, его степень равна нулю.

Приведите пример одночлена пятой степени.

Одночлен пятой степени — это одночлен, в котором сумма показателей степеней всех его переменных равна 5. Примером такого одночлена является $7a^2b^3$.

Для проверки найдём сумму показателей степеней переменных $a$ и $b$: показатель степени переменной $a$ равен 2, показатель степени переменной $b$ равен 3. Их сумма: $2 + 3 = 5$.

Следовательно, $7a^2b^3$ — это одночлен пятой степени.

Другие примеры одночленов пятой степени: $x^5$; $-4mnp^3$ (сумма показателей $1+1+3=5$); $abc^3$ (сумма показателей $1+1+3=5$).

Ответ: $7a^2b^3$.