Номер 504, страница 121 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

24. О простых и составных числах. Параграф 8. Одночлены. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 504, страница 121.

Условие.

504. Найдите все простые числа, на которые делится сумма:

a) $2 + 2^2 + 2^3 + 2^4$;

б) $5 + 5^2 + 5^3 + 5^4$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы найти все простые числа, на которые делится сумма, нужно сначала вычислить эту сумму, а затем разложить полученное число на простые множители. Эти множители и будут искомыми простыми числами.

а) Рассмотрим сумму $2 + 2^2 + 2^3 + 2^4$.

Сначала вычислим значение каждого слагаемого:

• $2^1 = 2$
• $2^2 = 4$
• $2^3 = 8$
• $2^4 = 16$

Теперь найдем их сумму:

$S = 2 + 4 + 8 + 16 = 30$

Далее, разложим число 30 на простые множители:

$30 = 2 \times 15 = 2 \times 3 \times 5$

Простые множители числа 30, а следовательно, и простые делители исходной суммы — это 2, 3 и 5.

Ответ: 2, 3, 5.

б) Рассмотрим сумму $5 + 5^2 + 5^3 + 5^4$.

Сначала вычислим значение каждого слагаемого:

• $5^1 = 5$
• $5^2 = 25$
• $5^3 = 125$
• $5^4 = 625$

Теперь найдем их сумму:

$S = 5 + 25 + 125 + 625 = 780$

Далее, разложим число 780 на простые множители:

$780 = 10 \times 78 = (2 \times 5) \times (2 \times 39) = 2 \times 5 \times 2 \times (3 \times 13)$

Сгруппировав множители, получаем:

$780 = 2^2 \times 3 \times 5 \times 13$

Простые множители числа 780, а следовательно, и простые делители исходной суммы — это 2, 3, 5 и 13.

Ответ: 2, 3, 5, 13.