Номер 510, страница 121 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

24. О простых и составных числах. Параграф 8. Одночлены. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 510, страница 121.

Условие.

510. Какой цифрой оканчивается значение выражения:

a) $45^5 - 31^4$;

б) $37^2 + 21^6 + 45^4$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы найти, какой цифрой оканчивается значение выражения, достаточно определить последнюю цифру каждого из чисел, входящих в выражение, и выполнить с ними соответствующие действия.

а) $45^5 - 31^4$

1. Определим последнюю цифру числа $45^5$. Последняя цифра степени зависит только от последней цифры основания. Основание 45 оканчивается на 5. Любая натуральная степень числа, оканчивающегося на 5, также будет оканчиваться на 5. (Например, $5^1=5$, $5^2=25$, $5^3=125$ и т.д.). Значит, число $45^5$ оканчивается цифрой 5.

2. Определим последнюю цифру числа $31^4$. Основание 31 оканчивается на 1. Любая натуральная степень числа, оканчивающегося на 1, также будет оканчиваться на 1. (Например, $1^1=1$, $1^2=1$ и т.д.). Значит, число $31^4$ оканчивается цифрой 1.

3. Теперь найдем последнюю цифру разности. Для этого нужно из последней цифры уменьшаемого (5) вычесть последнюю цифру вычитаемого (1): $5 - 1 = 4$.

Следовательно, значение выражения $45^5 - 31^4$ оканчивается на 4.

Ответ: 4

б) $37^2 + 21^6 + 45^4$

1. Определим последнюю цифру числа $37^2$. Она совпадает с последней цифрой числа $7^2$. Так как $7^2 = 49$, то число $37^2$ оканчивается на 9.

2. Определим последнюю цифру числа $21^6$. Основание 21 оканчивается на 1. Любая натуральная степень числа, оканчивающегося на 1, также оканчивается на 1. Значит, число $21^6$ оканчивается на 1.

3. Определим последнюю цифру числа $45^4$. Основание 45 оканчивается на 5. Любая натуральная степень числа, оканчивающегося на 5, также оканчивается на 5. Значит, число $45^4$ оканчивается на 5.

4. Чтобы найти последнюю цифру суммы, сложим последние цифры всех слагаемых: $9 + 1 + 5 = 15$.

Последняя цифра полученной суммы (15) равна 5. Следовательно, значение выражения $37^2 + 21^6 + 45^4$ оканчивается на 5.

Ответ: 5