Номер 514, страница 121 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 7. Дополнительные упражнения к главе III. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 514, страница 121.

Условие.

514. Представьте число в виде степени с основанием 2 или 3:

а) 64;

б) 81;

в) 512;

г) 729;

д) 1024.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы представить число в виде степени с основанием 2 или 3, необходимо для каждого числа определить, степенью какого из этих оснований оно является. Это можно сделать путем последовательного деления числа на 2 или на 3, пока не получится 1. Количество делений и будет искомым показателем степени.

а) 64

Рассмотрим число 64. Это четное число, поэтому проверим, является ли оно степенью двойки. Будем последовательно делить 64 на 2:

$64 : 2 = 32$

$32 : 2 = 16$

$16 : 2 = 8$

$8 : 2 = 4$

$4 : 2 = 2$

$2 : 2 = 1$

Деление было выполнено 6 раз, значит, 64 можно представить как 2 в 6-й степени. Математически это записывается так: $64 = 2^6$.

Ответ: $2^6$

б) 81

Рассмотрим число 81. Это нечетное число, поэтому оно не может быть степенью числа 2 (кроме $2^0=1$). Проверим, является ли оно степенью тройки. Сумма цифр числа 81 ($8+1=9$) делится на 3, значит и само число делится на 3. Будем последовательно делить 81 на 3:

$81 : 3 = 27$

$27 : 3 = 9$

$9 : 3 = 3$

$3 : 3 = 1$

Деление было выполнено 4 раза, следовательно, 81 можно представить как 3 в 4-й степени. Запись: $81 = 3^4$.

Ответ: $3^4$

в) 512

Рассмотрим число 512. Это четное число. Проверим, является ли оно степенью двойки, путем последовательного деления на 2:

$512 : 2 = 256$

$256 : 2 = 128$

$128 : 2 = 64$

$64 : 2 = 32$

$32 : 2 = 16$

$16 : 2 = 8$

$8 : 2 = 4$

$4 : 2 = 2$

$2 : 2 = 1$

Деление было выполнено 9 раз, из чего следует, что 512 — это 2 в 9-й степени. Запись: $512 = 2^9$.

Ответ: $2^9$

г) 729

Рассмотрим число 729. Это нечетное число. Проверим, является ли оно степенью тройки. Сумма цифр ($7+2+9=18$) делится на 3. Делим последовательно на 3:

$729 : 3 = 243$

$243 : 3 = 81$

$81 : 3 = 27$

$27 : 3 = 9$

$9 : 3 = 3$

$3 : 3 = 1$

Деление было выполнено 6 раз, значит, 729 — это 3 в 6-й степени. Запись: $729 = 3^6$.

Ответ: $3^6$

д) 1024

Рассмотрим число 1024. Это четное число. Проверим, является ли оно степенью двойки. Делим последовательно на 2:

$1024 : 2 = 512$

$512 : 2 = 256$

$256 : 2 = 128$

$128 : 2 = 64$

$64 : 2 = 32$

$32 : 2 = 16$

$16 : 2 = 8$

$8 : 2 = 4$

$4 : 2 = 2$

$2 : 2 = 1$

Деление было выполнено 10 раз, значит, 1024 — это 2 в 10-й степени. Запись: $1024 = 2^{10}$.

Ответ: $2^{10}$