Номер 512, страница 121 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 7. Дополнительные упражнения к главе III. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 512, страница 121.

Условие.

512. Докажите, что $26^7 + 15^5 - 11^9$ кратно 10.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы доказать, что выражение $26^7 + 15^5 - 11^9$ кратно 10, необходимо показать, что его последняя цифра равна 0. Последняя цифра результата арифметических операций (сложение, вычитание, умножение) зависит только от последних цифр чисел, участвующих в этих операциях. Поэтому найдем последнюю цифру каждого члена в выражении.

Последняя цифра числа $26^7$. Основание степени, число 26, оканчивается на 6. При возведении в любую натуральную степень числа, оканчивающегося на 6, результат также будет оканчиваться на 6. Например: $6^1 = 6$, $6^2 = 36$, $6^3 = 216$. Таким образом, последняя цифра числа $26^7$ — это 6.

Последняя цифра числа $15^5$. Основание степени, число 15, оканчивается на 5. При возведении в любую натуральную степень (больше или равную 1) числа, оканчивающегося на 5, результат также будет оканчиваться на 5. Например: $5^1 = 5$, $5^2 = 25$, $5^3 = 125$. Таким образом, последняя цифра числа $15^5$ — это 5.

Последняя цифра числа $11^9$. Основание степени, число 11, оканчивается на 1. При возведении в любую натуральную степень числа, оканчивающегося на 1, результат также будет оканчиваться на 1. Таким образом, последняя цифра числа $11^9$ — это 1.

Теперь, чтобы найти последнюю цифру всего выражения, выполним указанные действия с найденными последними цифрами: $6 + 5 - 1 = 10$.

Последняя цифра полученного числа 10 равна 0. Это означает, что и последняя цифра значения выражения $26^7 + 15^5 - 11^9$ также равна 0.

Число, оканчивающееся на 0, делится на 10 без остатка, то есть кратно 10. Что и требовалось доказать.

Ответ: Последняя цифра выражения $26^7 + 15^5 - 11^9$ определяется последними цифрами его членов и равна последней цифре числа $6 + 5 - 1 = 10$, то есть 0. Следовательно, данное выражение кратно 10.