Номер 505, страница 121 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

24. О простых и составных числах. Параграф 8. Одночлены. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 505, страница 121.

Условие.

505. Разложите на простые множители число:

а) 5082;

б) 7605.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Разложим число 5082 на простые множители. Разложение на простые множители — это представление числа в виде произведения простых чисел. Будем последовательно делить число на наименьшие простые делители.
1. Число 5082 заканчивается на четную цифру 2, следовательно, оно делится на 2:
$5082 : 2 = 2541$
2. Проверим делимость числа 2541 на 3. Сумма его цифр равна $2 + 5 + 4 + 1 = 12$. Так как 12 делится на 3, то и 2541 делится на 3:
$2541 : 3 = 847$
3. Теперь нужно разложить число 847. Проверим делимость на следующие по порядку простые числа. Сумма цифр $8 + 4 + 7 = 19$, на 3 не делится. На 5 не делится, так как не оканчивается на 0 или 5. Проверим делимость на 7:
$847 : 7 = 121$
4. Число 121 — это квадрат простого числа 11:
$121 = 11 \cdot 11 = 11^2$
Таким образом, мы собрали все простые множители. Запишем их в виде произведения:
$5082 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 11$
Ответ: $5082 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11^2$.

б) Разложим число 7605 на простые множители.
1. Проверим делимость числа 7605 на 3. Сумма его цифр равна $7 + 6 + 0 + 5 = 18$. Так как 18 делится на 3, то и 7605 делится на 3:
$7605 : 3 = 2535$
2. Проверим делимость полученного числа 2535 на 3. Сумма его цифр $2 + 5 + 3 + 5 = 15$. 15 делится на 3, значит и 2535 делится на 3:
$2535 : 3 = 845$
3. Число 845 заканчивается на 5, следовательно, оно делится на 5:
$845 : 5 = 169$
4. Число 169 — это квадрат простого числа 13:
$169 = 13 \cdot 13 = 13^2$
Теперь запишем разложение числа 7605 на простые множители, расположив их в порядке возрастания:
$7605 = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13 \cdot 13$
Ответ: $7605 = 3^2 \cdot 5 \cdot 13^2$.