Номер 507, страница 121 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

24. О простых и составных числах. Параграф 8. Одночлены. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 507, страница 121.

Условие.

507. Найдите наибольший общий делитель чисел:

а) 765 и 315;

б) 792 и 1936.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 765 и 315, необходимо разложить оба числа на простые множители. Простой множитель — это простое число, которое делит данное число без остатка.

Разложим на простые множители число 765:
$765 = 5 \cdot 153 = 5 \cdot 3 \cdot 51 = 5 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 17 = 3^2 \cdot 5 \cdot 17$.

Разложим на простые множители число 315:
$315 = 5 \cdot 63 = 5 \cdot 9 \cdot 7 = 5 \cdot 3^2 \cdot 7$.

Для нахождения НОД нужно взять общие для обоих разложений простые множители, каждый в наименьшей степени, в которой он встречается в разложениях, и перемножить их.

Общие множители: $3$ и $5$. Наименьшая степень для множителя $3$ — это $2$ (т.е. $3^2$), а для множителя $5$ — это $1$ (т.е. $5^1$).

Таким образом, НОД(765, 315) = $3^2 \cdot 5 = 9 \cdot 5 = 45$.

Ответ: 45

б)

Аналогично найдем наибольший общий делитель (НОД) для чисел 792 и 1936.

Разложим на простые множители число 792:
$792 = 2 \cdot 396 = 2^2 \cdot 198 = 2^3 \cdot 99 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 11$.

Разложим на простые множители число 1936:
$1936 = 2 \cdot 968 = 2^2 \cdot 484 = 2^3 \cdot 242 = 2^4 \cdot 121 = 2^4 \cdot 11^2$.

Общими простыми множителями являются $2$ и $11$. Выберем их с наименьшими показателями степени из обоих разложений: $2^3$ и $11^1$.

Таким образом, НОД(792, 1936) = $2^3 \cdot 11 = 8 \cdot 11 = 88$.

Ответ: 88