Номер 511, страница 121 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 7. Дополнительные упражнения к главе III. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 511, страница 121.

Условие.

511. Верно ли равенство:

а) $3^2 + 4^2 + 5^2 = 6^2$;

б) $(1 + 2 + 3 + 4)^2 = 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Для проверки верности равенства $3^2 + 4^2 + 5^2 = 6^2$ необходимо вычислить значения левой и правой частей этого выражения и сравнить их.

1. Вычислим значение левой части равенства:

$3^2 + 4^2 + 5^2 = (3 \times 3) + (4 \times 4) + (5 \times 5) = 9 + 16 + 25 = 50$

2. Вычислим значение правой части равенства:

$6^2 = 6 \times 6 = 36$

3. Сравним полученные результаты:

$50 \neq 36$

Поскольку левая и правая части не равны, исходное равенство не является верным.

Ответ: равенство неверно.

б) Для проверки верности равенства $(1 + 2 + 3 + 4)^2 = 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3$ также вычислим значения левой и правой частей.

1. Вычислим значение левой части равенства. Сначала найдем сумму чисел в скобках, а затем возведем ее в квадрат:

$1 + 2 + 3 + 4 = 10$

$(1 + 2 + 3 + 4)^2 = 10^2 = 100$

2. Вычислим значение правой части равенства, для этого возведем каждое число в куб и сложим результаты:

$1^3 = 1 \times 1 \times 1 = 1$

$2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$

$3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27$

$4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64$

$1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 = 1 + 8 + 27 + 64 = 100$

3. Сравним полученные результаты:

$100 = 100$

Поскольку левая и правая части равны, исходное равенство является верным.

Ответ: равенство верно.