Номер 515, страница 121 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 7. Дополнительные упражнения к главе III. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 515, страница 121.

Условие.

515. Представьте число в виде суммы степеней числа 2:

а) 6;

б) 18;

в) 42.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы представить число в виде суммы степеней числа 2, нужно найти его представление в двоичной системе счисления. Каждый разряд в двоичном представлении числа соответствует определенной степени двойки. Другой способ — это последовательно вычитать из числа наибольшую возможную степень двойки, пока не останется ноль.

а) Представим число 6.

Наибольшая степень числа 2, которая не превосходит 6, это $2^2 = 4$.

Находим остаток: $6 - 4 = 2$.

Наибольшая степень числа 2, которая не превосходит остаток 2, это $2^1 = 2$.

Находим новый остаток: $2 - 2 = 0$.

Процесс завершен. Таким образом, мы представили число 6 в виде суммы степеней числа 2: $6 = 4 + 2 = 2^2 + 2^1$.

Ответ: $6 = 2^2 + 2^1$.

б) Представим число 18.

Наибольшая степень числа 2, которая не превосходит 18, это $2^4 = 16$.

Находим остаток: $18 - 16 = 2$.

Наибольшая степень числа 2, которая не превосходит остаток 2, это $2^1 = 2$.

Находим новый остаток: $2 - 2 = 0$.

Процесс завершен. Таким образом, мы представили число 18 в виде суммы степеней числа 2: $18 = 16 + 2 = 2^4 + 2^1$.

Ответ: $18 = 2^4 + 2^1$.

в) Представим число 42.

Наибольшая степень числа 2, которая не превосходит 42, это $2^5 = 32$.

Находим остаток: $42 - 32 = 10$.

Наибольшая степень числа 2, которая не превосходит остаток 10, это $2^3 = 8$.

Находим новый остаток: $10 - 8 = 2$.

Наибольшая степень числа 2, которая не превосходит остаток 2, это $2^1 = 2$.

Находим последний остаток: $2 - 2 = 0$.

Процесс завершен. Суммируя все найденные слагаемые, получаем: $42 = 32 + 8 + 2 = 2^5 + 2^3 + 2^1$.

Ответ: $42 = 2^5 + 2^3 + 2^1$.