Номер 522, страница 122 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 7. Дополнительные упражнения к главе III. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 522, страница 122.

Условие.

522. Сравните значения выражений $a^2$ и $a^3$ при $a$, равном:

а) –12;

б) 0;

в) 5.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Сравним значения выражений $a^2$ и $a^3$ при $a = -12$.

Сначала вычислим значение выражения $a^2$:
$a^2 = (-12)^2 = (-12) \cdot (-12) = 144$.

Теперь вычислим значение выражения $a^3$:
$a^3 = (-12)^3 = (-12) \cdot (-12) \cdot (-12) = 144 \cdot (-12) = -1728$.

Сравним полученные значения $144$ и $-1728$.
Любое положительное число больше любого отрицательного числа, поэтому $144 > -1728$.
Следовательно, $a^2 > a^3$.

Ответ: при $a = -12$, $a^2 > a^3$.

б) Сравним значения выражений $a^2$ и $a^3$ при $a = 0$.

Вычислим значение выражения $a^2$:
$a^2 = 0^2 = 0 \cdot 0 = 0$.

Вычислим значение выражения $a^3$:
$a^3 = 0^3 = 0 \cdot 0 \cdot 0 = 0$.

Сравним полученные значения: $0$ и $0$.
Значения равны, поэтому $0 = 0$.
Следовательно, $a^2 = a^3$.

Ответ: при $a = 0$, $a^2 = a^3$.

в) Сравним значения выражений $a^2$ и $a^3$ при $a = 5$.

Вычислим значение выражения $a^2$:
$a^2 = 5^2 = 5 \cdot 5 = 25$.

Вычислим значение выражения $a^3$:
$a^3 = 5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 25 \cdot 5 = 125$.

Сравним полученные значения: $25$ и $125$.
Поскольку $25 < 125$, то $a^2 < a^3$.

Ответ: при $a = 5$, $a^2 < a^3$.