Номер 523, страница 122 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 7. Дополнительные упражнения к главе III. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 523, страница 122.

Условие.

523. Найдите при $x = 1,5$ и $x = -2$ значения выражений:

a) $x^2$, $-x^2$, $(-x)^2$;

б) $x^3$, $-x^3$, $(-x)^3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Найдем значения выражений $x^2$, $-x^2$ и $(-x)^2$ при заданных значениях $x$.

При $x = 1,5$:

Для выражения $x^2$ имеем: $x^2 = (1,5)^2 = 1,5 \cdot 1,5 = 2,25$.

Для выражения $-x^2$ имеем: $-x^2 = -(1,5)^2 = -2,25$. Здесь сначала выполняется возведение в степень, а затем применяется унарный минус.

Для выражения $(-x)^2$ имеем: $(-x)^2 = (-1,5)^2 = (-1,5) \cdot (-1,5) = 2,25$. Здесь сначала меняется знак у числа $x$, а затем результат возводится в квадрат.

При $x = -2$:

Для выражения $x^2$ имеем: $x^2 = (-2)^2 = 4$.

Для выражения $-x^2$ имеем: $-x^2 = -(-2)^2 = -(4) = -4$.

Для выражения $(-x)^2$ имеем: $(-x)^2 = (-(-2))^2 = 2^2 = 4$.

Ответ: при $x=1,5$ значения выражений равны соответственно $2,25; -2,25; 2,25$. При $x=-2$ значения равны $4; -4; 4$.

б) Найдем значения выражений $x^3$, $-x^3$ и $(-x)^3$ при заданных значениях $x$.

При $x = 1,5$:

Для выражения $x^3$ имеем: $x^3 = (1,5)^3 = 1,5 \cdot 1,5 \cdot 1,5 = 2,25 \cdot 1,5 = 3,375$.

Для выражения $-x^3$ имеем: $-x^3 = -(1,5)^3 = -3,375$.

Для выражения $(-x)^3$ имеем: $(-x)^3 = (-1,5)^3 = -3,375$. Нечетная степень отрицательного числа является отрицательным числом.

При $x = -2$:

Для выражения $x^3$ имеем: $x^3 = (-2)^3 = -8$.

Для выражения $-x^3$ имеем: $-x^3 = -(-2)^3 = -(-8) = 8$.

Для выражения $(-x)^3$ имеем: $(-x)^3 = (-(-2))^3 = 2^3 = 8$.

Ответ: при $x=1,5$ значения выражений равны соответственно $3,375; -3,375; -3,375$. При $x=-2$ значения равны $-8; 8; 8$.