Номер 530, страница 123 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 7. Дополнительные упражнения к главе III. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 530, страница 123.

Условие.

530. Упростите выражение:

а) $a^{10}a^{12}(-a^5)$;

б) $x(-x)(-x^6)$;

в) $y^ky^8y^2$;

г) $b^nb^4b^3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы упростить выражение $a^{10}a^{12}(-a^5)$, воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковым основанием $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$.
Сначала перемножим степени с основанием $a$:
$a^{10} \cdot a^{12} \cdot (-a^5) = -(a^{10} \cdot a^{12} \cdot a^5)$
Теперь сложим показатели степеней:
$-(a^{10+12+5}) = -a^{27}$.
Ответ: $-a^{27}$

б) Чтобы упростить выражение $x(-x)(-x^6)$, сначала определим знак произведения. В выражении два отрицательных множителя ($-x$ и $-x^6$), произведение которых даст положительный результат.
$x(-x)(-x^6) = x \cdot x \cdot x^6$
Теперь, используя свойство умножения степеней (учитывая, что $x = x^1$), сложим показатели:
$x^1 \cdot x^1 \cdot x^6 = x^{1+1+6} = x^8$.
Ответ: $x^8$

в) Чтобы упростить выражение $y^k y^8 y^2$, применим свойство умножения степеней с одинаковым основанием, сложив все показатели:
$y^k \cdot y^8 \cdot y^2 = y^{k+8+2} = y^{k+10}$.
Ответ: $y^{k+10}$

г) Чтобы упростить выражение $b^n b b^3$, используем свойство умножения степеней. Учтем, что множитель $b$ можно представить как $b^1$.
$b^n \cdot b^1 \cdot b^3 = b^{n+1+3} = b^{n+4}$.
Ответ: $b^{n+4}$