Номер 536, страница 123 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 7. Дополнительные упражнения к главе III. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 536, страница 123.

Условие.

536. Упростите выражение:

а) $6^{n+3} : 6^n$;

б) $10^{n+1} : 10^{n-1}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Для того чтобы упростить выражение $6^{n+3} : 6^n$, мы используем свойство деления степеней с одинаковым основанием, которое гласит: $a^m : a^k = a^{m-k}$.

В данном выражении основание $a = 6$, показатель делимого $m = n+3$, а показатель делителя $k = n$.

Применим это свойство:

$6^{n+3} : 6^n = 6^{(n+3) - n}$

Теперь упростим показатель степени:

$(n+3) - n = n - n + 3 = 3$

В результате получаем $6^3$.

Вычислим значение этого выражения:

$6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216$

Ответ: $216$

б) Чтобы упростить выражение $10^{n+1} : 10^{n-1}$, мы также воспользуемся свойством деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^k = a^{m-k}$.

Здесь основание $a = 10$, показатель делимого $m = n+1$, а показатель делителя $k = n-1$.

Применим свойство к нашему выражению:

$10^{n+1} : 10^{n-1} = 10^{(n+1) - (n-1)}$

Упростим показатель степени. Важно обратить внимание на знаки при раскрытии скобок:

$(n+1) - (n-1) = n + 1 - n + 1 = 2$

Таким образом, выражение упрощается до $10^2$.

Вычислим конечное значение:

$10^2 = 100$

Ответ: $100$