Номер 534, страница 123 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 7. Дополнительные упражнения к главе III. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 534, страница 123.

Условие.

534. Замените частное степенью:

а) $b^{15} : b^{12}$;

б) $7^{39} : 7^{13}$;

в) $a^{11} : a$;

г) $12^{100} : 12^{99}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения данной задачи используется свойство частного степеней с одинаковым основанием. Правило гласит: при делении степеней с одинаковым основанием, основание остается прежним, а из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя. Формула этого правила выглядит так: $a^m : a^n = a^{m-n}$ (где $a \neq 0$, $m$ и $n$ — целые числа).

а) $b^{15} : b^{12}$

Применим правило деления степеней. Основание здесь — $b$, показатель степени делимого $m=15$, а показатель степени делителя $n=12$.

Выполняем вычитание показателей: $b^{15 - 12} = b^3$.

Ответ: $b^3$.

б) $7^{39} : 7^{13}$

Основание степени в данном случае равно $7$. Показатель степени делимого $m=39$, показатель степени делителя $n=13$.

Согласно правилу, получаем: $7^{39 - 13} = 7^{26}$.

Ответ: $7^{26}$.

в) $a^{11} : a$

В этом примере делитель $a$ можно представить как степень с показателем 1, то есть $a = a^1$. Основание — $a$, показатель делимого $m=11$, показатель делителя $n=1$.

Вычисляем разность показателей: $a^{11 - 1} = a^{10}$.

Ответ: $a^{10}$.

г) $12^{100} : 12^{99}$

Здесь основание равно $12$. Показатель степени делимого $m=100$, а показатель степени делителя $n=99$.

Применяем формулу: $12^{100 - 99} = 12^1$.

Любое число в первой степени равно самому себе, поэтому $12^1 = 12$.

Ответ: $12$.