Номер 539, страница 123 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 7. Дополнительные упражнения к главе III. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 539, страница 123.

Условие.

539. Площадь круга вычисляется по формуле $S = \pi r^2$, где $r$ — радиус круга. Как изменится площадь круга, если его радиус увеличить в 3 раза? в 7 раз?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Площадь круга вычисляется по формуле $S = \pi r^2$, где $S$ — площадь, а $r$ — радиус. Из этой формулы видно, что площадь круга прямо пропорциональна квадрату его радиуса. Давайте рассмотрим, как изменится площадь при увеличении радиуса.

Обозначим первоначальный радиус как $r_1$, а соответствующую ему площадь как $S_1 = \pi r_1^2$.

в 3 раза

Если радиус увеличить в 3 раза, то новый радиус $r_2$ будет равен $3r_1$.

Подставим новое значение радиуса в формулу площади, чтобы найти новую площадь $S_2$:

$S_2 = \pi r_2^2 = \pi (3r_1)^2 = \pi \cdot (9r_1^2) = 9 \cdot (\pi r_1^2)$

Поскольку $S_1 = \pi r_1^2$, мы можем заменить это выражение в полученной формуле:

$S_2 = 9S_1$

Таким образом, если радиус круга увеличить в 3 раза, его площадь увеличится в 9 раз ($3^2=9$).

Ответ: площадь увеличится в 9 раз.

в 7 раз

Если радиус увеличить в 7 раз, то новый радиус $r_3$ будет равен $7r_1$.

Аналогично, подставим это значение в формулу площади, чтобы найти новую площадь $S_3$:

$S_3 = \pi r_3^2 = \pi (7r_1)^2 = \pi \cdot (49r_1^2) = 49 \cdot (\pi r_1^2)$

Заменяя $\pi r_1^2$ на $S_1$, получаем:

$S_3 = 49S_1$

Следовательно, если радиус круга увеличить в 7 раз, его площадь увеличится в 49 раз ($7^2=49$).

Ответ: площадь увеличится в 49 раз.