Номер 544, страница 124 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 7. Дополнительные упражнения к главе III. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 544, страница 124.

Условие.

544. Представьте выражение в виде $3^n$ или $-3^n$:

а) $(-3^3)^2;$

б) $(-3^2)^3;$

в) $-(3^4)^2;$

г) $-(-3^2)^3.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи мы будем использовать следующие свойства степеней:

• Свойство возведения степени в степень: $ (a^m)^n = a^{m \cdot n} $
• Возведение в степень отрицательного числа: $ (-a)^n = a^n $, если $ n $ - четное число.
• Возведение в степень отрицательного числа: $ (-a)^n = -a^n $, если $ n $ - нечетное число.

а)

В выражении $ (-3^3)^2 $ мы возводим в квадрат (четная степень) отрицательное основание $ -3^3 $. При возведении отрицательного числа в четную степень результат будет положительным. Поэтому мы можем убрать знак минус.

$ (-3^3)^2 = (3^3)^2 $

Теперь применим свойство возведения степени в степень $ (a^m)^n = a^{m \cdot n} $:

$ (3^3)^2 = 3^{3 \cdot 2} = 3^6 $

Ответ: $ 3^6 $

б)

В выражении $ (-3^2)^3 $ мы возводим в куб (нечетная степень) отрицательное основание $ -3^2 $. При возведении отрицательного числа в нечетную степень результат будет отрицательным. Поэтому знак минус сохраняется и выносится за скобки.

$ (-3^2)^3 = -(3^2)^3 $

Далее используем свойство возведения степени в степень $ (a^m)^n = a^{m \cdot n} $:

$ -(3^2)^3 = -3^{2 \cdot 3} = -3^6 $

Ответ: $ -3^6 $

в)

В выражении $ -(3^4)^2 $ знак минус стоит перед скобками и не подвергается возведению в степень. Сначала мы должны выполнить операцию в скобках.

Применим свойство $ (a^m)^n = a^{m \cdot n} $ к выражению в скобках:

$ (3^4)^2 = 3^{4 \cdot 2} = 3^8 $

Теперь вернем знак минус, который был перед скобкой:

$ -(3^4)^2 = -3^8 $

Ответ: $ -3^8 $

г)

Рассмотрим выражение $ -(-3^2)^3 $. Это выражение можно рассматривать как произведение $ -1 $ на $ (-3^2)^3 $. Сначала упростим $ (-3^2)^3 $.

Как мы уже выяснили в пункте б), $ (-3^2)^3 = -3^6 $.

Теперь подставим этот результат обратно в исходное выражение:

$ -(-3^6) $

Умножение отрицательного числа на $ -1 $ (два минуса) дает положительное число:

$ -(-3^6) = 3^6 $

Ответ: $ 3^6 $