Номер 548, страница 124 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 7. Дополнительные упражнения к главе III. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 548, страница 124.

Условие.

548. Представьте выражение в виде $x^n$ или $-x^n$:

а) $(-x^3)^7$;

б) $(-x^2)^5$;

в) $(-x)^4 x^8$;

г) $(-x^5)^7 \cdot (x^2)^3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Чтобы представить выражение $(-x^3)^7$ в виде $x^n$ или $-x^n$, необходимо применить свойства степеней. Поскольку основание степени $(-x^3)$ отрицательное, а показатель степени 7 — нечетное число, результат будет отрицательным. Знак "минус" можно вынести за скобки.

$(-x^3)^7 = -(x^3)^7$

Далее используем правило возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. В нашем случае $m=3$ и $n=7$.

$-(x^3)^7 = -x^{3 \cdot 7} = -x^{21}$

Ответ: $-x^{21}$

б)

Рассмотрим выражение $(-x^2)^5$.

Показатель степени 5 является нечетным числом, поэтому при возведении отрицательного основания в эту степень знак "минус" сохраняется.

$(-x^2)^5 = -(x^2)^5$

Применяя правило возведения степени в степень, перемножаем показатели:

$-(x^2)^5 = -x^{2 \cdot 5} = -x^{10}$

Ответ: $-x^{10}$

в)

Рассмотрим выражение $(-x)^4 x^8$.

Сначала упростим первый множитель $(-x)^4$. Так как показатель степени 4 является четным числом, то при возведении отрицательного основания $-x$ в эту степень результат будет положительным.

$(-x)^4 = x^4$

Теперь подставим полученный результат обратно в исходное выражение:

$x^4 \cdot x^8$

Далее используем правило умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

$x^4 \cdot x^8 = x^{4+8} = x^{12}$

Ответ: $x^{12}$

г)

Рассмотрим выражение $(-x^5)^7 \cdot (x^2)^3$.

Упростим каждый множитель по отдельности, используя правила работы со степенями.

Для первого множителя $(-x^5)^7$: показатель степени 7 нечетный, поэтому знак "минус" сохраняется. Затем перемножаем показатели.

$(-x^5)^7 = -(x^5)^7 = -x^{5 \cdot 7} = -x^{35}$

Для второго множителя $(x^2)^3$: перемножаем показатели степеней.

$(x^2)^3 = x^{2 \cdot 3} = x^6$

Теперь перемножим полученные упрощенные выражения:

$(-x^{35}) \cdot x^6$

При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются.

$-x^{35} \cdot x^6 = -x^{35+6} = -x^{41}$

Ответ: $-x^{41}$