Номер 555, страница 124 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 8. Дополнительные упражнения к главе III. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 555, страница 124.

Условие.

555. Составьте все возможные одночлены стандартного вида с коэффициентом 5, содержащие переменные $x$ и $y$, такие, что степень каждого одночлена равна:

a) трём;

$5x^3$, $5x^2y$, $5xy^2$, $5y^3$

б) четырём.

$5x^4$, $5x^3y$, $5x^2y^2$, $5xy^3$, $5y^4$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Одночлен стандартного вида с коэффициентом 5 и переменными $x$ и $y$ имеет общий вид $5x^a y^b$, где $a$ и $b$ — целые неотрицательные числа. Степень такого одночлена равна сумме показателей $a+b$.

По условию, степень одночлена равна трём, следовательно, $a + b = 3$. Найдём все пары целых неотрицательных чисел $(a, b)$, удовлетворяющие этому равенству, и запишем соответствующие одночлены:
- Если $a=3, b=0$, то одночлен: $5x^3y^0 = 5x^3$.
- Если $a=2, b=1$, то одночлен: $5x^2y^1 = 5x^2y$.
- Если $a=1, b=2$, то одночлен: $5x^1y^2 = 5xy^2$.
- Если $a=0, b=3$, то одночлен: $5x^0y^3 = 5y^3$.

Ответ: $5x^3, 5x^2y, 5xy^2, 5y^3$.

б)

По условию, степень одночлена равна четырём, следовательно, $a + b = 4$. Найдём все пары целых неотрицательных чисел $(a, b)$, удовлетворяющие этому равенству, и запишем соответствующие одночлены:
- Если $a=4, b=0$, то одночлен: $5x^4y^0 = 5x^4$.
- Если $a=3, b=1$, то одночлен: $5x^3y^1 = 5x^3y$.
- Если $a=2, b=2$, то одночлен: $5x^2y^2$.
- Если $a=1, b=3$, то одночлен: $5x^1y^3 = 5xy^3$.
- Если $a=0, b=4$, то одночлен: $5x^0y^4 = 5y^4$.

Ответ: $5x^4, 5x^3y, 5x^2y^2, 5xy^3, 5y^4$.