Номер 554, страница 124 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 8. Дополнительные упражнения к главе III. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 554, страница 124.

Условие.

554. Представьте выражение в виде одночлена стандартного вида и укажите его степень:

а) $5ab \cdot 0,7bc \cdot 40ac;$

б) $-0,45bd \cdot \left(-1\frac{1}{9}ad\right) \cdot 9ab;$

в) $-a^3b \cdot 3a^2b^4;$

г) $0,6x^3y \cdot (-0,5xy^3).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $5ab \cdot 0,7bc \cdot 40ac$

Чтобы представить выражение в виде одночлена стандартного вида, необходимо перемножить все числовые коэффициенты и все переменные. Сначала сгруппируем числовые множители и переменные:

$(5 \cdot 0,7 \cdot 40) \cdot (a \cdot a) \cdot (b \cdot b) \cdot (c \cdot c)$

Вычислим произведение числовых коэффициентов:

$5 \cdot 0,7 \cdot 40 = 3,5 \cdot 40 = 140$

Теперь перемножим переменные, используя свойство степеней $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$:

$a \cdot a = a^1 \cdot a^1 = a^{1+1} = a^2$

$b \cdot b = b^1 \cdot b^1 = b^{1+1} = b^2$

$c \cdot c = c^1 \cdot c^1 = c^{1+1} = c^2$

Таким образом, одночлен в стандартном виде: $140a^2b^2c^2$.

Степень одночлена — это сумма показателей степеней всех входящих в него переменных. В данном случае степень равна $2 + 2 + 2 = 6$.

Ответ: одночлен в стандартном виде $140a^2b^2c^2$, его степень равна 6.

---

б) $-0,45bd \cdot (-1\frac{1}{9}ad) \cdot 9ab$

Сначала преобразуем числовые коэффициенты в удобный для вычислений вид. Десятичную дробь и смешанное число представим в виде обыкновенных дробей:

$-0,45 = -\frac{45}{100} = -\frac{9}{20}$

$-1\frac{1}{9} = -\frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = -\frac{10}{9}$

Теперь перемножим числовые коэффициенты:

$(-\frac{9}{20}) \cdot (-\frac{10}{9}) \cdot 9 = \frac{9 \cdot 10 \cdot 9}{20 \cdot 9} = \frac{10 \cdot 9}{20} = \frac{90}{20} = \frac{9}{2} = 4,5$

Затем сгруппируем и перемножим переменные:

$(a \cdot a) \cdot (b \cdot b) \cdot (d \cdot d) = a^{1+1}b^{1+1}d^{1+1} = a^2b^2d^2$

Запишем одночлен в стандартном виде, объединив числовой коэффициент и переменные:

$4,5a^2b^2d^2$

Степень одночлена равна сумме показателей степеней всех переменных: $2 + 2 + 2 = 6$.

Ответ: одночлен в стандартном виде $4,5a^2b^2d^2$, его степень равна 6.

---

в) $-a^3b \cdot 3a^2b^4$

Сгруппируем и перемножим числовые коэффициенты и переменные отдельно:

$(-1 \cdot 3) \cdot (a^3 \cdot a^2) \cdot (b \cdot b^4)$

Произведение числовых коэффициентов (коэффициент $-a^3b$ равен -1):

$-1 \cdot 3 = -3$

Произведение переменных с основанием $a$:

$a^3 \cdot a^2 = a^{3+2} = a^5$

Произведение переменных с основанием $b$:

$b^1 \cdot b^4 = b^{1+4} = b^5$

Собираем одночлен стандартного вида:

$-3a^5b^5$

Степень одночлена — это сумма показателей степеней переменных: $5 + 5 = 10$.

Ответ: одночлен в стандартном виде $-3a^5b^5$, его степень равна 10.

---

г) $0,6x^3y \cdot (-0,5xy^3)$

Перемножим числовые коэффициенты:

$0,6 \cdot (-0,5) = -0,3$

Перемножим переменные, сгруппировав их по основаниям:

$(x^3 \cdot x) \cdot (y \cdot y^3)$

Используя свойство степеней, получаем:

$x^3 \cdot x^1 = x^{3+1} = x^4$

$y^1 \cdot y^3 = y^{1+3} = y^4$

Объединяем результаты, чтобы получить одночлен стандартного вида:

$-0,3x^4y^4$

Степень одночлена равна сумме показателей степеней переменных: $4 + 4 = 8$.

Ответ: одночлен в стандартном виде $-0,3x^4y^4$, его степень равна 8.