Номер 558, страница 125 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 8. Дополнительные упражнения к главе III. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 558, страница 125.

Условие.

558. Преобразуйте выражение в тождественно равный одночлен стандартного вида:

а) $(-10ab^{12})^2$;

в) $(-3xy^2a^3)^3$;

б) $(-0,2x^4y)^4$;

г) $(-0,5ab^2c^3)^4$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы преобразовать выражение $(-10ab^{12})^2$ в одночлен стандартного вида, необходимо возвести в квадрат каждый множитель, находящийся в скобках. Для этого мы используем свойство возведения произведения в степень: $(xyz)^n = x^n y^n z^n$.
Применяем это свойство к нашему выражению: $(-10ab^{12})^2 = (-10)^2 \cdot a^2 \cdot (b^{12})^2$.
Теперь вычислим значение каждого множителя по отдельности:

• Возводим в квадрат числовой коэффициент: $(-10)^2 = 100$.
• Возводим в квадрат переменную $a$: $a^2$.
• Возводим в степень переменную $b^{12}$, используя свойство возведения степени в степень $(x^m)^n = x^{mn}$: $(b^{12})^2 = b^{12 \cdot 2} = b^{24}$.

Объединив полученные результаты, получаем одночлен стандартного вида: $100a^2b^{24}$.
Ответ: $100a^2b^{24}$

б) Для преобразования выражения $(-0,2x^4y)^4$ возведем в четвертую степень каждый множитель в скобках.
$(-0,2x^4y)^4 = (-0,2)^4 \cdot (x^4)^4 \cdot y^4$.
Вычислим каждый множитель:

• Числовой коэффициент: так как степень четная (4), знак минус исчезает. $(-0,2)^4 = 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2 = 0,0016$.
• Переменная $x$: $(x^4)^4 = x^{4 \cdot 4} = x^{16}$.
• Переменная $y$: $y^4$.

Собираем все вместе и получаем итоговый одночлен: $0,0016x^{16}y^4$.
Ответ: $0,0016x^{16}y^4$

в) Преобразуем выражение $(-3xy^2a^3)^3$. Для этого возведем в куб каждый множитель.
$(-3xy^2a^3)^3 = (-3)^3 \cdot x^3 \cdot (y^2)^3 \cdot (a^3)^3$.
Вычислим каждый множитель:

• Числовой коэффициент: так как степень нечетная (3), знак минус сохраняется. $(-3)^3 = -27$.
• Переменная $x$: $x^3$.
• Переменная $y$: $(y^2)^3 = y^{2 \cdot 3} = y^6$.
• Переменная $a$: $(a^3)^3 = a^{3 \cdot 3} = a^9$.

Для приведения к стандартному виду запишем переменные в алфавитном порядке: $-27a^9x^3y^6$.
Ответ: $-27a^9x^3y^6$

г) Преобразуем выражение $(-0,5ab^2c^3)^4$, возведя в четвертую степень каждый множитель.
$(-0,5ab^2c^3)^4 = (-0,5)^4 \cdot a^4 \cdot (b^2)^4 \cdot (c^3)^4$.
Вычислим каждый множитель:

• Числовой коэффициент: степень четная, поэтому результат будет положительным. $(-0,5)^4 = (1/2)^4 = 1/16 = 0,0625$.
• Переменная $a$: $a^4$.
• Переменная $b$: $(b^2)^4 = b^{2 \cdot 4} = b^8$.
• Переменная $c$: $(c^3)^4 = c^{3 \cdot 4} = c^{12}$.

Объединяем результаты и получаем одночлен стандартного вида: $0,0625a^4b^8c^{12}$.
Ответ: $0,0625a^4b^8c^{12}$