Номер 563, страница 126 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 8. Дополнительные упражнения к главе III. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 563, страница 126.

Условие.

563. a) Известно, что точка $P(-4; b)$ принадлежит графику функции, заданной формулой $y = x^2$. Найдите значение $b$. Принадлежит ли графику этой функции точка $Q(4; b)$?

б) Известно, что точка $A(-4; a)$ принадлежит графику функции, заданной формулой $y = x^3$. Найдите значение $a$. Принадлежит ли графику этой функции точка $B(-4; -a)$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Поскольку точка $P(-4; b)$ принадлежит графику функции $y = x^2$, её координаты удовлетворяют уравнению этой функции. Подставим абсциссу $x = -4$ в уравнение, чтобы найти ординату $b$:

$b = (-4)^2$

$b = 16$

Теперь необходимо проверить, принадлежит ли точка $Q(4; b)$ графику функции. Мы нашли, что $b=16$, значит, координаты точки $Q$ равны $(4; 16)$. Подставим эти координаты в уравнение функции $y = x^2$:

$16 = 4^2$

$16 = 16$

Так как получилось верное равенство, точка $Q(4; 16)$ принадлежит графику функции.

Ответ: $b = 16$; да, точка Q принадлежит графику.

б) Поскольку точка $A(-4; a)$ принадлежит графику функции $y = x^3$, её координаты удовлетворяют уравнению этой функции. Подставим абсциссу $x = -4$ в уравнение, чтобы найти ординату $a$:

$a = (-4)^3$

$a = -64$

Теперь необходимо проверить, принадлежит ли точка $B(-4; -a)$ графику функции. Мы нашли, что $a=-64$, значит, ордината точки $B$ равна $-a = -(-64) = 64$. Координаты точки $B$ равны $(-4; 64)$. Подставим эти координаты в уравнение функции $y = x^3$:

$64 = (-4)^3$

$64 = -64$

Так как получилось неверное равенство ($64 \neq -64$), точка $B(-4; -a)$ не принадлежит графику функции.

Ответ: $a = -64$; нет, точка B не принадлежит графику.