Номер 561, страница 125 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 8. Дополнительные упражнения к главе III. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 561, страница 125.

Условие.

561. Представьте выражение в виде произведения числа 3 и квадрата некоторого выражения:

а) $3m^4n^2$

б) $12x^6y^4z^2$

в) $\frac{3}{4}m^8n^4$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы представить выражение $3m^4n^2$ в виде произведения числа 3 и квадрата некоторого выражения, нужно выделить множитель 3. Исходное выражение уже содержит множитель 3, поэтому мы можем записать: $3m^4n^2 = 3 \cdot (m^4n^2)$. Теперь представим выражение в скобках, $m^4n^2$, как квадрат некоторого выражения. Для этого воспользуемся свойством степени $(a^k)^p = a^{k \cdot p}$ и свойством произведения степеней $(ab)^k = a^k b^k$. $m^4 = (m^2)^2$ $n^2 = (n^1)^2$ Следовательно, $m^4n^2 = (m^2)^2 \cdot (n^1)^2 = (m^2n)^2$. Таким образом, исходное выражение преобразуется к виду $3 \cdot (m^2n)^2$.
Ответ: $3 \cdot (m^2n)^2$.

б) Чтобы представить выражение $12x^6y^4z^2$ в виде произведения числа 3 и квадрата некоторого выражения, сначала вынесем множитель 3 из числового коэффициента 12. $12 = 3 \cdot 4$. Тогда выражение можно переписать как: $12x^6y^4z^2 = 3 \cdot 4 \cdot x^6y^4z^2 = 3 \cdot (4x^6y^4z^2)$. Теперь представим выражение в скобках, $4x^6y^4z^2$, как квадрат некоторого выражения. Разложим каждый множитель на квадраты: $4 = 2^2$ $x^6 = (x^3)^2$ $y^4 = (y^2)^2$ $z^2 = (z^1)^2$ Объединив все вместе, получаем: $4x^6y^4z^2 = 2^2 \cdot (x^3)^2 \cdot (y^2)^2 \cdot (z)^2 = (2x^3y^2z)^2$. Таким образом, исходное выражение равно $3 \cdot (2x^3y^2z)^2$.
Ответ: $3 \cdot (2x^3y^2z)^2$.

в) Чтобы представить выражение $\frac{3}{4}m^8n^4$ в виде произведения числа 3 и квадрата некоторого выражения, выделим множитель 3. $\frac{3}{4}m^8n^4 = 3 \cdot \frac{1}{4} \cdot m^8n^4 = 3 \cdot (\frac{1}{4}m^8n^4)$. Теперь представим выражение в скобках, $\frac{1}{4}m^8n^4$, как квадрат некоторого выражения. Разложим каждый множитель на квадраты: $\frac{1}{4} = (\frac{1}{2})^2$ $m^8 = (m^4)^2$ $n^4 = (n^2)^2$ Объединив все вместе, получаем: $\frac{1}{4}m^8n^4 = (\frac{1}{2})^2 \cdot (m^4)^2 \cdot (n^2)^2 = (\frac{1}{2}m^4n^2)^2$. Таким образом, исходное выражение равно $3 \cdot (\frac{1}{2}m^4n^2)^2$.
Ответ: $3 \cdot (\frac{1}{2}m^4n^2)^2$.