Номер 557, страница 125 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 8. Дополнительные упражнения к главе III. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 557, страница 125.

Условие.

557. Представьте данный одночлен в виде произведения двух каких-нибудь одночленов стандартного вида:

а) $ -8a^5c^3; $

б) $ -b^6y^9; $

в) $ 60x^{10}y^{15}. $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы представить данный одночлен в виде произведения двух других одночленов стандартного вида, необходимо разбить его коэффициент на два множителя и представить каждую переменную в степени как произведение двух степеней с тем же основанием. Это можно сделать множеством способов. Ниже приведен один из возможных вариантов для каждого случая.

а) Представим одночлен $-8a^5c^8$ в виде произведения.

1. Коэффициент $-8$ можно представить как произведение двух чисел, например, $-2$ и $4$.

2. Степень $a^5$ можно представить как произведение $a^2 \cdot a^3$, так как по свойству степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, здесь $2+3=5$.

3. Степень $c^8$ можно представить как произведение $c^3 \cdot c^5$, так как $3+5=8$.

Теперь объединим полученные множители в два одночлена. Например, первый одночлен будет $(-2a^2c^3)$, а второй — $(4a^3c^5)$.

Проверим результат: $(-2a^2c^3) \cdot (4a^3c^5) = (-2 \cdot 4) \cdot (a^2 \cdot a^3) \cdot (c^3 \cdot c^5) = -8a^{2+3}c^{3+5} = -8a^5c^8$.

Ответ: $(-2a^2c^3) \cdot (4a^3c^5)$

б) Представим одночлен $-b^6y^9$ в виде произведения.

1. Коэффициент этого одночлена равен $-1$. Представим его как произведение $-1$ и $1$.

2. Степень $b^6$ представим как произведение, например, $b \cdot b^5$ (здесь $1+5=6$).

3. Степень $y^9$ представим как произведение, например, $y^4 \cdot y^5$ (здесь $4+5=9$).

Объединим множители. Первый одночлен: $(-1 \cdot b \cdot y^4) = -by^4$. Второй одночлен: $(1 \cdot b^5 \cdot y^5) = b^5y^5$.

Проверим результат: $(-by^4) \cdot (b^5y^5) = (-1) \cdot (b^1 \cdot b^5) \cdot (y^4 \cdot y^5) = -b^{1+5}y^{4+5} = -b^6y^9$.

Ответ: $(-by^4) \cdot (b^5y^5)$

в) Представим одночлен $60x^{10}y^{15}$ в виде произведения.

1. Коэффициент $60$ можно разложить на множители множеством способов, например, $6$ и $10$.

2. Степень $x^{10}$ представим как $x^5 \cdot x^5$, так как $5+5=10$.

3. Степень $y^{15}$ представим как $y^7 \cdot y^8$, так как $7+8=15$.

Скомбинируем множители в два одночлена: $(6x^5y^7)$ и $(10x^5y^8)$.

Проверим результат: $(6x^5y^7) \cdot (10x^5y^8) = (6 \cdot 10) \cdot (x^5 \cdot x^5) \cdot (y^7 \cdot y^8) = 60x^{5+5}y^{7+8} = 60x^{10}y^{15}$.

Ответ: $(6x^5y^7) \cdot (10x^5y^8)$