Номер 569, страница 129 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

25. Многочлен и его стандартный вид. Параграф 9. Сумм и разность многочленов. Глава 4. Многочлены - номер 569, страница 129.

Условие.

569. Из данных многочленов выберите многочлен, тождественно равный выражению $3a^2 + b$.

1. $4a^2 - 4b - a^2 + 17b - b$

2. $-0,7a^2 - 7b - 2,3a^2 + 8b$

3. $12a^2 - 9b - 9a^2 + 6b + b$

4. $1,8a^2 - 4,2b + 1,2a^2 + 5b + 0,2b$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы определить, какой из данных многочленов тождественно равен выражению $3a^2 + b$, необходимо упростить каждый из них, приведя подобные слагаемые.

1. Упростим многочлен $4a^2 - 4b - a^2 + 17b - b$.
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: члены с $a^2$ и члены с $b$.
$(4a^2 - a^2) + (-4b + 17b - b) = (4-1)a^2 + (-4+17-1)b = 3a^2 + 12b$.
Полученный многочлен $3a^2 + 12b$ не равен $3a^2 + b$.
Ответ: $3a^2 + 12b$.

2. Упростим многочлен $-0,7a^2 - 7b - 2,3a^2 + 8b$.
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(-0,7a^2 - 2,3a^2) + (-7b + 8b) = (-0,7 - 2,3)a^2 + (-7 + 8)b = -3a^2 + b$.
Полученный многочлен $-3a^2 + b$ не равен $3a^2 + b$.
Ответ: $-3a^2 + b$.

3. Упростим многочлен $12a^2 - 9b - 9a^2 + 6b + b$.
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(12a^2 - 9a^2) + (-9b + 6b + b) = (12 - 9)a^2 + (-9 + 6 + 1)b = 3a^2 - 2b$.
Полученный многочлен $3a^2 - 2b$ не равен $3a^2 + b$.
Ответ: $3a^2 - 2b$.

4. Упростим многочлен $1,8a^2 - 4,2b + 1,2a^2 + 5b + 0,2b$.
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(1,8a^2 + 1,2a^2) + (-4,2b + 5b + 0,2b) = (1,8 + 1,2)a^2 + (-4,2 + 5 + 0,2)b = 3a^2 + 1b = 3a^2 + b$.
Полученный многочлен $3a^2 + b$ тождественно равен исходному выражению.
Ответ: $3a^2 + b$.

Таким образом, многочлен из пункта 4 тождественно равен выражению $3a^2 + b$.