Номер 572, страница 129 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

25. Многочлен и его стандартный вид. Параграф 9. Сумм и разность многочленов. Глава 4. Многочлены - номер 572, страница 129.

Условие.

572. Найдите значение многочлена:

a) $5x^6 - 3x^2 + 7 - 2x^6 - 3x^6 + 4x^2$ при $x = -10;$

б) $4a^2b - ab^2 - 3a^2b + ab^2 - ab + 6$ при $a = -3, b = 2.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Для того чтобы найти значение многочлена $5x^6 - 3x^2 + 7 - 2x^6 - 3x^6 + 4x^2$ при $x = -10$, сначала упростим его, приведя подобные слагаемые. Подобными слагаемыми являются те, у которых одинаковая буквенная часть.
Сгруппируем слагаемые с $x^6$, с $x^2$ и свободные члены:
$(5x^6 - 2x^6 - 3x^6) + (-3x^2 + 4x^2) + 7$
Выполним действия с коэффициентами:
$(5 - 2 - 3)x^6 + (-3 + 4)x^2 + 7 = 0 \cdot x^6 + 1 \cdot x^2 + 7 = x^2 + 7$
Теперь, когда многочлен упрощен, подставим в него значение $x = -10$:
$(-10)^2 + 7 = 100 + 7 = 107$
Ответ: $107$

б) Для того чтобы найти значение многочлена $4a^2b - ab^2 - 3a^2b + ab^2 - ab + 6$ при $a = -3$ и $b = 2$, сначала упростим его, приведя подобные слагаемые.
Сгруппируем слагаемые с одинаковыми буквенными частями ($a^2b$, $ab^2$, $ab$) и свободные члены:
$(4a^2b - 3a^2b) + (-ab^2 + ab^2) - ab + 6$
Выполним действия с коэффициентами:
$(4 - 3)a^2b + (-1 + 1)ab^2 - ab + 6 = 1 \cdot a^2b + 0 \cdot ab^2 - ab + 6 = a^2b - ab + 6$
Теперь подставим в упрощенное выражение значения $a = -3$ и $b = 2$:
$(-3)^2 \cdot 2 - (-3) \cdot 2 + 6$
Выполним вычисления, соблюдая порядок действий:
$9 \cdot 2 - (-6) + 6 = 18 + 6 + 6 = 30$
Ответ: $30$