Номер 578, страница 129 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

25. Многочлен и его стандартный вид. Параграф 9. Сумм и разность многочленов. Глава 4. Многочлены - номер 578, страница 129.

Условие.

578. Расположите члены многочлена по возрастающим степеням переменной:

а) $x^4 - 5 - x^2 + 12x;$

б) $2y + y^3 - y^2 + 1.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы расположить члены многочлена $x^4 - 5 - x^2 + 12x$ по возрастающим степеням переменной $x$, необходимо определить степень каждого одночлена и записать их в порядке от наименьшей степени к наибольшей.

Рассмотрим степени каждого члена многочлена:

- член $x^4$ имеет степень 4;
- член $-5$ является свободным членом, его степень равна 0 (т.к. $-5 = -5x^0$);
- член $-x^2$ имеет степень 2;
- член $12x$ имеет степень 1 (т.к. $12x = 12x^1$).

Расположим степени по возрастанию: 0, 1, 2, 4.

Теперь запишем члены многочлена в соответствующем порядке, сохраняя их знаки: сначала член со степенью 0 ($-5$), затем член со степенью 1 ($+12x$), затем член со степенью 2 ($-x^2$), и в конце член со степенью 4 ($+x^4$).

Получаем многочлен: $-5 + 12x - x^2 + x^4$.

Ответ: $-5 + 12x - x^2 + x^4$

б) Рассмотрим многочлен $2y + y^3 - y^2 + 1$. Чтобы расположить его члены по возрастающим степеням переменной $y$, определим степень каждого из них.

Степени членов следующие:

- член $2y$ имеет степень 1 (т.к. $2y = 2y^1$);
- член $y^3$ имеет степень 3;
- член $-y^2$ имеет степень 2;
- член $1$ является свободным членом, его степень равна 0 (т.к. $1 = 1y^0$).

Располагая степени по возрастанию, получаем последовательность: 0, 1, 2, 3.

Теперь запишем члены многочлена в этом порядке: сначала член со степенью 0 ($1$), затем член со степенью 1 ($+2y$), затем член со степенью 2 ($-y^2$), и в конце член со степенью 3 ($+y^3$).

Получаем многочлен: $1 + 2y - y^2 + y^3$.

Ответ: $1 + 2y - y^2 + y^3$