Номер 585, страница 131 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

26. Сложение и вычитание многочленов. Параграф 9. Сумм и разность многочленов. Глава 4. Многочлены - номер 585, страница 131.

Условие.

585. a) Составьте сумму многочленов $4x^3 - 5x - 7$ и $x^3 - 8x$ и преобразуйте её в многочлен стандартного вида.

б) Составьте разность многочленов $5y^2 - 9$ и $7y^2 - y + 5$ и преобразуйте её в многочлен стандартного вида.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы составить сумму многочленов, нужно сложить их, а затем преобразовать в многочлен стандартного вида, то есть привести подобные слагаемые и расположить их в порядке убывания степеней.

Запишем сумму заданных многочленов $4x^3 - 5x - 7$ и $x^3 - 8x$:

$(4x^3 - 5x - 7) + (x^3 - 8x)$

Раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак плюс (или знака нет), знаки слагаемых не меняются:

$4x^3 - 5x - 7 + x^3 - 8x$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые (одночлены с одинаковой буквенной частью):

$(4x^3 + x^3) + (-5x - 8x) - 7$

Выполним сложение в каждой группе:

$5x^3 - 13x - 7$

Полученный многочлен записан в стандартном виде.

Ответ: $5x^3 - 13x - 7$

б) Чтобы составить разность многочленов, нужно из первого многочлена вычесть второй. При преобразовании в многочлен стандартного вида нужно также привести подобные слагаемые и расположить их в порядке убывания степеней.

Запишем разность многочленов $5y^2 - 9$ и $7y^2 - y + 5$:

$(5y^2 - 9) - (7y^2 - y + 5)$

Раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, знаки всех слагаемых внутри нее меняются на противоположные:

$5y^2 - 9 - 7y^2 + y - 5$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(5y^2 - 7y^2) + y + (-9 - 5)$

Выполним действия в каждой группе:

$-2y^2 + y - 14$

Полученный многочлен записан в стандартном виде.

Ответ: $-2y^2 + y - 14$