Номер 589, страница 131 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

26. Сложение и вычитание многочленов. Параграф 9. Сумм и разность многочленов. Глава 4. Многочлены - номер 589, страница 131.

Условие.

589. Преобразуйте в многочлен стандартного вида:

а) $18x^2 - (10x - 5 + 18x^2);$

б) $-12c^2 + 5c + (c + 11c^2);$

в) $(b^2 + b - 1) - (b^2 - b + 1);$

г) $(15 - 7y^2) - (y^3 - y^2 - 15).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы преобразовать выражение $18x^2 - (10x - 5 + 18x^2)$ в многочлен стандартного вида, необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Так как перед скобками стоит знак минус, знаки всех членов внутри скобок меняются на противоположные:

$18x^2 - (10x - 5 + 18x^2) = 18x^2 - 10x + 5 - 18x^2$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(18x^2 - 18x^2) - 10x + 5$

Выполним вычитание:

$0 - 10x + 5 = -10x + 5$

Полученный многочлен записан в стандартном виде.

Ответ: $-10x + 5$

б) Чтобы преобразовать выражение $-12c^2 + 5c + (c + 11c^2)$ в многочлен стандартного вида, раскроем скобки. Поскольку перед скобками стоит знак плюс, знаки членов внутри скобок не изменяются:

$-12c^2 + 5c + c + 11c^2$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(-12c^2 + 11c^2) + (5c + c)$

Выполним сложение в каждой группе:

$-c^2 + 6c$

Полученный многочлен записан в стандартном виде.

Ответ: $-c^2 + 6c$

в) Чтобы преобразовать выражение $(b^2 + b - 1) - (b^2 - b + 1)$ в многочлен стандартного вида, раскроем скобки. Знаки членов во второй скобке меняются на противоположные, так как перед ней стоит знак минус:

$b^2 + b - 1 - b^2 + b - 1$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(b^2 - b^2) + (b + b) + (-1 - 1)$

Выполним действия в каждой группе:

$0 + 2b - 2 = 2b - 2$

Полученный многочлен записан в стандартном виде.

Ответ: $2b - 2$

г) Чтобы преобразовать выражение $(15 - 7y^2) - (y^3 - y^2 - 15)$ в многочлен стандартного вида, раскроем скобки, изменив знаки членов во второй скобке на противоположные:

$15 - 7y^2 - y^3 + y^2 + 15$

Для приведения к стандартному виду расположим члены в порядке убывания степеней переменной $y$ и сгруппируем подобные:

$-y^3 + (-7y^2 + y^2) + (15 + 15)$

Выполним действия в каждой группе:

$-y^3 - 6y^2 + 30$

Полученный многочлен записан в стандартном виде.

Ответ: $-y^3 - 6y^2 + 30$