Номер 593, страница 132 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

26. Сложение и вычитание многочленов. Параграф 9. Сумм и разность многочленов. Глава 4. Многочлены - номер 593, страница 132.

Условие.

593. Найдите многочлен, после подстановки которого вместо M следующее равенство окажется тождеством:

a) $M + (5x^2 - 2xy) = 6x^2 + 9xy - y^2;$

б) $M - (4ab - 3b^2) = a^2 - 7ab + 8b^2;$

в) $(4c^4 - 7c^2 + 6) - M = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы найти многочлен $M$ в каждом случае, необходимо выразить его из данного равенства. Мы будем рассматривать $M$ как неизвестное слагаемое, уменьшаемое или вычитаемое.

а) В данном равенстве $M$ является неизвестным слагаемым. Чтобы его найти, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$M + (5x^2 - 2xy) = 6x^2 + 9xy - y^2$

$M = (6x^2 + 9xy - y^2) - (5x^2 - 2xy)$

Раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому знаки всех членов внутри этой скобки меняются на противоположные:

$M = 6x^2 + 9xy - y^2 - 5x^2 + 2xy$

Теперь приведем подобные слагаемые:

$M = (6x^2 - 5x^2) + (9xy + 2xy) - y^2$

$M = x^2 + 11xy - y^2$

Ответ: $M = x^2 + 11xy - y^2$.

б) В этом равенстве $M$ является уменьшаемым. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$M - (4ab - 3b^2) = a^2 - 7ab + 8b^2$

$M = (a^2 - 7ab + 8b^2) + (4ab - 3b^2)$

Раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак плюс, поэтому знаки членов внутри скобки не меняются:

$M = a^2 - 7ab + 8b^2 + 4ab - 3b^2$

Приведем подобные слагаемые:

$M = a^2 + (-7ab + 4ab) + (8b^2 - 3b^2)$

$M = a^2 - 3ab + 5b^2$

Ответ: $M = a^2 - 3ab + 5b^2$.

в) Здесь $M$ является вычитаемым. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$(4c^4 - 7c^2 + 6) - M = 0$

В данном случае разность равна нулю. Это означает, что уменьшаемое равно вычитаемому. Можно также выразить $M$ формально:

$M = (4c^4 - 7c^2 + 6) - 0$

$M = 4c^4 - 7c^2 + 6$

Ответ: $M = 4c^4 - 7c^2 + 6$.