Номер 600, страница 132 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

26. Сложение и вычитание многочленов. Параграф 9. Сумм и разность многочленов. Глава 4. Многочлены - номер 600, страница 132.

Условие.

600. (Для работы в парах.) Учащимся была предложена задача:

«Найдите значение выражения

$ (7a^3 - 6a^2b + 5ab^2) + (5a^3 + 7a^2b + 3ab^2) - (10a^3 + a^2b + 8ab^2) $

при $a = -0,25$».

Один из учеников сказал, что в задаче не хватает данных. Прав ли он?

1) Обсудите друг с другом, в каком случае ученик окажется прав.

2) Выполните преобразования.

3) Сделайте вывод.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Обсудите друг с другом, в каком случае ученик окажется прав.

Ученик предполагает, что для нахождения значения выражения не хватает данных. В выражении присутствуют две переменные, $a$ и $b$, но в условии дано значение только для переменной $a$. Ученик окажется прав в том случае, если после упрощения (преобразования) исходного выражения в нем останется переменная $b$. Если итоговое выражение будет зависеть от $b$, то без ее числового значения найти конкретное значение всего выражения будет невозможно.

Ответ: Ученик окажется прав, если после упрощения выражения переменная $b$ не сократится, и итоговое выражение будет от нее зависеть.

2) Выполните преобразования.

Для начала упростим данное выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые.

Исходное выражение:
$(7a^3 - 6a^2b + 5ab^2) + (5a^3 + 7a^2b + 3ab^2) - (10a^3 + a^2b + 8ab^2)$

Раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак «+», знаки слагаемых в ней не меняются. Перед третьей скобкой стоит знак «-», поэтому все знаки слагаемых в ней меняются на противоположные.

$7a^3 - 6a^2b + 5ab^2 + 5a^3 + 7a^2b + 3ab^2 - 10a^3 - a^2b - 8ab^2$

Сгруппируем подобные слагаемые:

$(7a^3 + 5a^3 - 10a^3) + (-6a^2b + 7a^2b - a^2b) + (5ab^2 + 3ab^2 - 8ab^2)$

Выполним сложение и вычитание в каждой группе:

$(12a^3 - 10a^3) + (a^2b - a^2b) + (8ab^2 - 8ab^2) = 2a^3 + 0 + 0 = 2a^3$

После упрощения мы получили выражение $2a^3$. Теперь подставим в него значение $a = -0,25$. Для удобства вычислений представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $-0,25 = -\frac{1}{4}$.

$2a^3 = 2 \cdot (-\frac{1}{4})^3 = 2 \cdot (-\frac{1^3}{4^3}) = 2 \cdot (-\frac{1}{64}) = -\frac{2}{64} = -\frac{1}{32}$

Ответ: Значение выражения равно $-\frac{1}{32}$ (или $-0,03125$).

3) Сделайте вывод.

После выполнения преобразований исходное выражение упростилось до вида $2a^3$. Переменная $b$ в результате сократилась, и значение выражения от нее не зависит. Следовательно, данных в задаче было достаточно для нахождения ответа. Это означает, что ученик, который сказал, что данных не хватает, был неправ.

Ответ: Ученик был неправ.