Номер 603, страница 133 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

26. Сложение и вычитание многочленов. Параграф 9. Сумм и разность многочленов. Глава 4. Многочлены - номер 603, страница 133.

Условие.

603. Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:

a) $1.7 - 10b^2 - (1 - 3b^2) + (2.3 + 7b^2)$;

б) $1 - b^2 - (3b - 2b^2) + (1 + 3b - b^2)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы доказать, что значение выражения не зависит от значения переменной, необходимо его упростить. Если в результате упрощения переменная исчезнет (сократится), то утверждение доказано.

Рассмотрим выражение: $1,7 - 10b^2 - (1 - 3b^2) + (2,3 + 7b^2)$.

Сначала раскроем скобки. Если перед скобкой стоит знак «минус», знаки всех слагаемых внутри неё меняются на противоположные. Если стоит «плюс» — знаки не меняются.

$1,7 - 10b^2 - 1 + 3b^2 + 2,3 + 7b^2$

Теперь сгруппируем и приведём подобные слагаемые: сгруппируем константы и слагаемые, содержащие $b^2$.

$(1,7 - 1 + 2,3) + (-10b^2 + 3b^2 + 7b^2)$

Выполним вычисления в каждой группе:

$1,7 - 1 + 2,3 = 0,7 + 2,3 = 3$

$-10b^2 + 3b^2 + 7b^2 = (-10 + 3 + 7)b^2 = 0 \cdot b^2 = 0$

В результате получаем: $3 + 0 = 3$.

Поскольку значение выражения равно 3 (константа) и не содержит переменную $b$, оно не зависит от значения этой переменной.

Ответ: 3.

б) Упростим второе выражение: $1 - b^2 - (3b - 2b^2) + (1 + 3b - b^2)$.

Раскроем скобки, меняя знаки слагаемых в первой скобке и сохраняя во второй.

$1 - b^2 - 3b + 2b^2 + 1 + 3b - b^2$

Сгруппируем и приведём подобные слагаемые: константы, слагаемые с $b$ и слагаемые с $b^2$.

$(1 + 1) + (-3b + 3b) + (-b^2 + 2b^2 - b^2)$

Выполним вычисления в каждой группе:

$1 + 1 = 2$

$-3b + 3b = 0$

$-b^2 + 2b^2 - b^2 = (-1 + 2 - 1)b^2 = 0 \cdot b^2 = 0$

В результате получаем: $2 + 0 + 0 = 2$.

Поскольку значение выражения равно 2 (константа) и не содержит переменную $b$, оно не зависит от значения этой переменной.

Ответ: 2.