Номер 608, страница 133 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

26. Сложение и вычитание многочленов. Параграф 9. Сумм и разность многочленов. Глава 4. Многочлены - номер 608, страница 133.

Условие.

608. Представьте выражение каким-либо способом в виде разности одночлена и трёхчлена:

а) $x^3 + 2x^2 - 3x - 5$;

б) $3a^4 + 2a^3 + 5a^2 - 4$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы представить выражение $x^3 + 2x^2 - 3x - 5$ в виде разности одночлена и трёхчлена, необходимо выбрать один из его членов в качестве одночлена, а остальные три сгруппировать, вынеся за скобку знак минус. Выберем в качестве одночлена $x^3$.
$x^3 + 2x^2 - 3x - 5 = x^3 + (2x^2 - 3x - 5)$.
Теперь вынесем знак минус за скобку, изменив знаки слагаемых в скобках на противоположные:
$x^3 - (-2x^2 + 3x + 5)$.
Таким образом, мы представили исходное выражение как разность одночлена $x^3$ и трёхчлена $(-2x^2 + 3x + 5)$.
Ответ: $x^3 - (-2x^2 + 3x + 5)$.

б) Аналогично поступим с выражением $3a^4 + 2a^3 + 5a^2 - 4$. Выберем в качестве одночлена $3a^4$ и сгруппируем остальные члены.
$3a^4 + 2a^3 + 5a^2 - 4 = 3a^4 + (2a^3 + 5a^2 - 4)$.
Вынесем знак минус за скобку:
$3a^4 - (-2a^3 - 5a^2 + 4)$.
Это и есть искомое представление в виде разности одночлена $3a^4$ и трёхчлена $(-2a^3 - 5a^2 + 4)$.
Ответ: $3a^4 - (-2a^3 - 5a^2 + 4)$.