Номер 601, страница 132 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

26. Сложение и вычитание многочленов. Параграф 9. Сумм и разность многочленов. Глава 4. Многочлены - номер 601, страница 132.

Условие.

601. Какой двучлен нужно сложить с многочленом $x^2 + y^2 - 2xy + 1$, чтобы в результате получился многочлен:

а) не содержащий переменную $x$;

б) не содержащий переменную $y$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи необходимо найти такой двучлен, который при сложении с исходным многочленом $x^2 + y^2 - 2xy + 1$ позволит сократить все члены, содержащие указанную переменную.

а) не содержащий переменную x;

Чтобы результирующий многочлен не содержал переменную $x$, нужно, чтобы сумма всех членов с этой переменной обратилась в нуль. В исходном многочлене $x^2 + y^2 - 2xy + 1$ члены, содержащие $x$, это $x^2$ и $-2xy$.

Для их уничтожения нужно прибавить к ним противоположные одночлены, а именно $-x^2$ и $2xy$. Эти два одночлена и составляют искомый двучлен.

Искомый двучлен: $-x^2 + 2xy$.

Проведем проверку. Сложим исходный многочлен с найденным двучленом:

$(x^2 + y^2 - 2xy + 1) + (-x^2 + 2xy) = x^2 - x^2 + y^2 - 2xy + 2xy + 1 = y^2 + 1$.

Полученный многочлен $y^2 + 1$ не содержит переменную $x$. Условие выполнено.

Ответ: $-x^2 + 2xy$.

б) не содержащий переменную y?

Аналогично, чтобы результирующий многочлен не содержал переменную $y$, нужно, чтобы сумма всех членов с этой переменной обратилась в нуль. В исходном многочлене $x^2 + y^2 - 2xy + 1$ члены, содержащие $y$, это $y^2$ и $-2xy$.

Для их уничтожения нужно прибавить к ним противоположные одночлены: $-y^2$ и $2xy$.

Искомый двучлен: $-y^2 + 2xy$.

Проведем проверку. Сложим исходный многочлен с найденным двучленом:

$(x^2 + y^2 - 2xy + 1) + (-y^2 + 2xy) = x^2 + y^2 - y^2 - 2xy + 2xy + 1 = x^2 + 1$.

Полученный многочлен $x^2 + 1$ не содержит переменную $y$. Условие выполнено.

Ответ: $-y^2 + 2xy$.