Номер 594, страница 132 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

26. Сложение и вычитание многочленов. Параграф 9. Сумм и разность многочленов. Глава 4. Многочлены - номер 594, страница 132.

Условие.

594. Какой многочлен в сумме с многочленом $5x^2 - 3x - 9$ тождественно равен:

а) $0$;

б) $18$;

в) $2x - 3$;

г) $x^2 - 5x + 6$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы найти неизвестный многочлен, нужно из итоговой суммы, которая должна получиться, вычесть известный многочлен $5x^2 - 3x - 9$. Обозначим искомый многочлен как $A$.

а) Сумма должна быть равна 0.

$(5x^2 - 3x - 9) + A = 0$

Чтобы найти $A$, вычтем из 0 многочлен $5x^2 - 3x - 9$:

$A = 0 - (5x^2 - 3x - 9)$

$A = -5x^2 + 3x + 9$

Ответ: $-5x^2 + 3x + 9$.

б) Сумма должна быть равна 18.

$(5x^2 - 3x - 9) + A = 18$

Чтобы найти $A$, вычтем из 18 многочлен $5x^2 - 3x - 9$:

$A = 18 - (5x^2 - 3x - 9)$

$A = 18 - 5x^2 + 3x + 9$

Приведем подобные слагаемые:

$A = -5x^2 + 3x + (18 + 9)$

$A = -5x^2 + 3x + 27$

Ответ: $-5x^2 + 3x + 27$.

в) Сумма должна быть равна $2x - 3$.

$(5x^2 - 3x - 9) + A = 2x - 3$

Чтобы найти $A$, вычтем из многочлена $2x - 3$ многочлен $5x^2 - 3x - 9$:

$A = (2x - 3) - (5x^2 - 3x - 9)$

$A = 2x - 3 - 5x^2 + 3x + 9$

Приведем подобные слагаемые:

$A = -5x^2 + (2x + 3x) + (-3 + 9)$

$A = -5x^2 + 5x + 6$

Ответ: $-5x^2 + 5x + 6$.

г) Сумма должна быть равна $x^2 - 5x + 6$.

$(5x^2 - 3x - 9) + A = x^2 - 5x + 6$

Чтобы найти $A$, вычтем из многочлена $x^2 - 5x + 6$ многочлен $5x^2 - 3x - 9$:

$A = (x^2 - 5x + 6) - (5x^2 - 3x - 9)$

$A = x^2 - 5x + 6 - 5x^2 + 3x + 9$

Приведем подобные слагаемые:

$A = (x^2 - 5x^2) + (-5x + 3x) + (6 + 9)$

$A = -4x^2 - 2x + 15$

Ответ: $-4x^2 - 2x + 15$.